一問一答の一歩

Arcsinxが正解です

三角関数の逆関数は逆三角関数と呼ばれており、以下の3種類があります。

• ・arcsinx……sinxの逆関数
• ・arccosx……sinxの逆関数
• ・arctanx……sinxの逆関数

また、下記のようなイメージを持つと分かりやすいように思えます。

• sin(arcsin1)=1

一次結合が正解です

一次結合の用語はベクトルでよく使われます。
平面上の位ベクトルは2つのベクトルを用いて必ず一次結合の形で表すことができます。
※なお、PQの組み合わせは一方が他方のスカラ一倍で表せなければ何でもいいので、sinxとcosxだったり両方行列だったときにも一次結合という言葉が使われることはあります。

双曲線関数が正解です

双曲線関数は、以下の双曲線の媒介変数表示を行ったときのx座標､y座標にそれぞれ対応いることが由来となっています。

• X²－Y²=1

双曲線関数の記号については相互関係の式が三角関数に似ていることから、対応する三角関数と似た記号で表されています。
なお、双曲線関数の定義は以下の通りです

• ・Y座標の媒介変数表示……Y=sinhθ=e^θ－e^－θ/2
• ・X座標の媒介変数表示……X=coshθ=e^θ＋e^－xθ

使う場面としては2次曲線の双曲線の問題で、通常の式変形を用いても上手くいかず、媒介変数表示を用いると全体像が見えやすい時に使われます。

臨界点が正解です

臨界とは「境目」や「境界」に近い意味を持ちます。数学においては取りうる値の境界となる最大値や最小値の候補となる点のことを臨界点と読んでいます。
また、臨界点は多変数関数であった場合は、全ての偏微分係数が0になる点のことを指します。

単純な曲線が正解です

途中で交差することの無い曲線は数学的取扱が比較的単純で済むことから「単純な曲線」と呼ばれています。
また、もう一つの選択肢である開曲線は端の点が存在しない囲んでいる曲線を言います。(例、円や∞の記号)
単純曲線は閉曲線とセットで使われることが多く、両方の性質を持つものを単純閉曲線と呼ばれます。(例、円)

閉集合が正解です

数字の範囲を示すときに境界の有無は重要であることから以下の言葉が使い分けられています。

• ・開区間､開集合……境界線を含まない数字の範囲
• ・閉区間､閉集合……境界線を含む数字の範囲

反射律が正解です

関係記号の分類基準には以下の3つがあります。

• ・反射律……自分自身と記号で結べるかを示したもの
• ・対照律……関係記号の左と右をひっくり返せるか
• ・推移律……記号を用いて三段論法を示すことができる性質

また、反射律が成立する記号としない記号については以下の通りです。

• 反射律である:=(等号)､//(平行の記号)､∽(相似記号)
• 反射律でない:<(不等号)､⊥(垂直記号)

また、選択肢にある「連鎖律」は微分の用語であり、合成関数の微積分の別名です。

対照律が正解です

関係記号の分類基準には以下の3つがあります。

• ・反射律……自分自身と記号で結べるかを示したもの
• ・対照律……関係記号の左と右をひっくり返せるか
• ・推移律……記号を用いて三段論法を示すことができる性質

また、対照律が成立する記号としない記号については以下の通りです。

• 対照律である:=(等号)､//(平行の記号)､∽(相似記号)
• 対照律でない:<(不等号)､⊂(集合の記号)

推移律が正解です

関係記号の分類基準には以下の3つがあります。

• ・反射律……自分自身と記号で結べるかを示したもの
• ・対照律……関係記号の左と右をひっくり返せるか
• ・推移律……記号を用いて三段論法を示すことができる性質

推移律は三段論法を使うための前提となる関係性であり、大前提と小前提より以下のような結論が言える場合に推移律であると言うことが言えます。

• a=b……(大前提)
• b=c……(小前提)
• (大前提)と(小前提)よりa=c……(結論)

また、推移律が成立する記号としない記号については以下の通りです。

• 推移律である:=(等号)､//(平行の記号)､∽(相似記号)
• 推移律でない:⊥(垂直記号)

全ての～が正解です

「∀」は全称記号と呼ばれており、「全ての～」や「任意の～」という意味を示します。
この略称はAll(オ一ル)という「全ての～」という意味を持つ英単語が基になっており、その頭文字であるAをひっくり返しています。

存在するが正解です

∃という記号はExist(イグジスト)という「存在する」という意味の英単語の頭文字のEが基になっています。
また、あまり見ないですが、「～ゆえ……」を示すには「∴」の記号が用いられています。

開区間が正解です

数字の範囲を示すときに境界の有無は重要であることから以下の言葉が使い分けられています。

• ・開区間､開集合……境界線を含まない数字の範囲
• ・閉区間､閉集合……境界線を含む数字の範囲

本格的に言葉が登場するのは数学3からだったはずですが、関数の定義域や値域でよく意識されることなので、早めに知っておいてもいいように思えます。