一問一答の一歩

計画・考察が正解です

数学を主体的に学ぶためには問題解決型学習がいいのではないかと言われており、問題解決型学習の流れの大枠は以下の通りです。

1. 問題の把握……知っていることを基に問題意識を持つ
2. 計画、考察……方針を作成する
3. 計画の実行……実際に計算する
4. ・まとめ

定数が正解です

詳細な値が分からない数字はxやy,a,nなどの文字を用いて表されるのですが、文字の使われ方は大きく分けて以下の3つに別れています。

• ・未知数……方程式を組み立てた時の求めるべき答え
• ・定数……一つの問題中で値が変動することの無い想定の文字
• ※例:関数における傾きaと切片b､円周率π
• ・変数……一つの問題中で値が変動する想定の文字
• ※例:関数におけるx,y

この3つの区別が、数学の問題に直接役に立つことは少ないですが、解説中で文字を無意識下で3つのうちどの用途で用いているかも意識できるようになるると、変数について混乱しにくくなります。

数学的活動が正解です

数学的活動の厳密な定義をあげておくと「生徒が目的意識をもって主体的に取り組む数学にかかわりのある様々な営み」となります。
数学を学ぶ上で、一つのことを学んだら連鎖的に「○○の状況の場合はどうなるんだろう?」や「これって数学の～の考え方を使えるのでは」と浮かぶのが数学的活動の理想ではあります。
数学が好きな身からすると数学的活動は数学の醍醐味の一つではあるのですが、どうしても知識・理解の前提の上にたつものであるので、落とし込むのが難しいなぁという印象です。

数式の活用が正解です

学習指導要領によると、中学校や高校の数学は大きく以下の4つの領域に分けています。

• ・数と計算……文字式の計算や因数分解､方程式など
• ・図形……平面図形､空間図形､図形と方程式、ベクトル
• ・関数……反比例､1次関数､微分積分など
• ・データの活用……確率・統計

小学校の算数では、数式の活用によって、日常的な問題を解決を目的をしていますが、中学校や高校以降の高等教育になってくると、数の論理的な性質が中心となり、数式の活用は理科(物理学､化学)や社会(経済学)で行われます。

解法が正解です

上記の内容は教員採用試験の数学でも受けない限り不要ですが、勉強の方針の参考として私の考え方と解釈をからめながら共有しておきます。
数学を学ぶことの意味の一つには、一つの側面として数学で学んだことを使えるようにするというのがあるのかなぁと思っています。
そして、この「数学を使う」といった側面で必要になるものが数学で暗記するべき内容です。
では、数学の学習で具体的にはどこまで覚えることを目標にすればいいのでしょうか。
これは、平成29年度の学習指導要領によると、中学、高校の数学教育では以下の二つの知識を習得することを目標としています。
※……以降の説明は私の解釈です。

• ・概念……0や負の数(－3℃)、グラフなど､日常に潜む数学特有の考え方を見て意味が分かるようにするため
• ・原理､法則……高等教育での他の科目(物理学､化学､経済学)についていけるようにするため

「テスト」がある以上､現状の数学教育では解法の暗記のような感じになっていますが、個人的には解法それ自体には意味が無いので、入試が終わったら忘れてしまってもいいと思っています。

体系的な理解が正解です

本問題の内容は教員採用試験でも受けない限りは覚えなくていいですが、数学の勉強の参考として情報共有しておきます。
校種ごとに算数と数学と呼ばれていますが、それぞれ根底にある考え方が以下のように異なっています。

• ・算数……実用的な問題を数を用いて解決する
• →実用的性を重視
• ・数学……数の論理的な性質を考察する。
• →理論を重視

そして「体系的」とは、複数の公式を一つの理論として理解するということを意味しています。 そのため、高校数学の体系的な勉強では、具体的に以下のことが大事になってくると私は解釈しています。

• ・公式をどう使い分けるか(例､_nP_rと_nC_rの使い分け)
• ・公式を作れるようにすること(例､2倍角の公式と三角関数の合成は加法定理から作れる)

文脈的に考えるが正解です

本問題の内容は教員採用試験でも受けない限りは覚えなくていいですが、数学の勉強の参考として情報共有しておきます。
数学を学ぶ意味の一つには、物事を考える練習になるのが大きいと思っていて、数学の学問の特性上具体的には以下の2つの考え方が身につけられるのかなぁとおもっています。

• ・論理的な考え方……自分や相手の意見が論理的に正しいことを判断できるようにするため
• ・統合的な考え方……一つの物事をより汎用的に適応できないかという発送が浮かぶようにする

なお、文脈や周りの状況に合わせて考えるというのも社会にでてからは大切なのですが、数学という学問の特性上、忖度するということはないので不適切です。

素早く計算できることが正解です

本問題の内容は教員採用試験でも受けない限りは覚えなくていいですが、数学の勉強の参考として情報共有しておきます。
学習指導要領によると、数学の問題を考えて学ぶ過程で活用できるようになるのが望ましいことには以下の3つがあげられています。
※なお、「……」以降の補足説明は私の考えを基にした解釈です。

• ・物事を数学化する……物事に対して「これ数式化できるんじゃね?」と気付くこと
• ・数学的に解釈する……話し合いの場で、相手や自分の考えを論理的に検討できること
• ・数学的に表現する……自分の考えを論理的に説明することができること

過程が正解です

本問題の内容は教員採用試験でも受けない限りは覚えなくていいですが、数学の勉強の参考として情報共有しておきます。
校種ごとに算数と数学と呼ばれていますが、それぞれ根底にある考え方が以下のように異なっています。

• ・算数……実用的な問題を数を用いて解決する
• →「答え､結果」を重視
• ・数学……数の論理的な性質を考察する。
• →「過程」を重視

学習塾などでの数学の授業で問題の解説を聞いたりすることがあると思います。
数学を通したの問題解決は極論を言ってしまうと「内容や解」自体に実用的な意味はないのです。
しかし、理解する過程でなぞっている論理に対して「本当にそうなるのか」、「なぜそうなるのか」と自分の頭で納得するまで検討する練習をすることには意味があると考えています。
というのも、現実の起こる問題に対して改めて自分の考えを振り返るときというのは、自分一人で答えが出てこない時に他の人の意見や考え方を聞いたときが多いです。
そのとき、話し合いで出てくる考えに対して、「論理が飛躍していないか」、「何が前提条件か」という論理的な検討は数学の考える過程と共通しており、使えると役に立つように思えます。

PPDACが正解です

PPDACとは、問題発見から結論までの一連の行動のことを指し、具体的には以下の5つのステップで構成されています。

1. Probrem:課題発見
2. Plan：方針を決める
3. Do：実行
4. Analise：分析する
5. C：結論付け

PPCADの例には長縄で多く飛べる条件を探すということが挙げられます。このとき、「多く飛ぶにはどのような条件を変えればいいか」という問題を発見し、何列にして、各列列を変える計画をし、実際に飛んでみてデータを取ることで実行します。
そして取ったデータを基にデータを分析し、方針に従って結論付けを行います。

未知数が正解です

詳細な値が分からない数字はxやy,a,nなどの文字を用いて表されるのですが、文字の使われ方は大きく分けて以下の3つに別れています。

• ・未知数……方程式を組み立てた時の求めるべき答え
• ・定数……一つの問題中で値が変動することの無い想定の文字
• ※例:関数における傾きaと切片b､円周率π
• ・変数……一つの問題中で値が変動する想定の文字
• ※例:関数におけるx,y

この3つの区別が、数学の問題に直接役に立つことは少ないですが、解説中で文字を無意識下で3つのうちどの用途で用いているかも意識できるようになるると、変数について混乱しにくくなります。

センテンス型の式が正解です

数学では一口に式と言ってしまいますが、式には以下の2種類が存在します。

• ・フレ一ズ型の式……数字と演算記号だけで構成された式
• ・センテンス型の式……=や<などの関係を示す記号が含まれている式

Sentence(センテンス)には「文」という意味を持っています。
そして、方程式のような関係記号のついている式も、式単体で「○○と△△には～という関係がある」という一つの文章としての意味を持つことからセンテンス型の式と呼ばれています。
また、以下の演算はセンテンス式の場合にのみできるもので、フレ一ズ型の式では出来ないので注意しましょう。

• ・両辺に同じ数字を足す
• ・移項
• ・分母をはらう