一問一答の一歩

整数が正解です

整数は少数や分数に比べると分かりやすく整った形であることから整数と呼ばれています。
また、整数のうち特に0よりも大きい整数は、生物が本来的に認識しやすい数であることから自然数とも呼ばれています。

自然数が正解です

数の成り立ちは指からものを数えたことから始まっているので、整数は本能でも多少理解しるものとなぅています。(詳細な説明については下に動画のリンクを共有しておきます。)
それに対して少数や分数、負の数は計算や量を計る都合上人工的に作られやものであるといえます。そのため、正の整数は人工的なものには感じにくいことから自然数と呼ばれています。

少数が正解です

整数よりも細かい値を表わすには少数と分数がありますが、そのうちの少数の特徴については以下の通りです。

• ・整数と同じ値であるため、読みやすい。
• ・主に理科で使われることが多い

分数が正解です

整数より細かい値を表す方法の代表として、分数と少数があります。
この2つに関して分数の特徴は以下のものがあげられます。

• ・少数では示せない値も示せる
• ・掛け算や割り算は計算しやすい(約分できるため)

また、分数で表せる幅が一番広いことから、整数、少数もひっくるめた分数の形で表すことのできる数のことは有理数と名前がつけられています。

無理数が正解です

数直線上にある大小比較ができる数字は実数とよばれており、実数は以下の2つに分類されます

• ・有理数……整数どうしの分数、又は循環小数で表せるもの
• ・無理数……整数どうしの分数で表すことが出来ず、他の表し方が循環しない無限小数しかないもの

中身が平方数でないル－トは必ず無理数であり、無理数のうち、数学的に重要な無理数の大雑把な値を挙げると以下のようになります。

• ・√2≒1.41421356
• ・√3≒1.7320508
• ・π(円周率)≒3.1415926535
• ・e(ネイピア数)≒2.718281828

偶数が正解です

偶数と奇数の違いをあげると以下の通りです。

• 偶数……2で割り切ることができる数(例:2､4､6､8)
• 奇数……2で割ると余りが発生する数(例:1､3､5､7､9)

また、偶数は2の倍数でもあるということも合わせて抑えておくといいでしょう。

奇数が正解です

偶数と奇数の違いをあげると以下の通りです。

• ・偶数……2で割り切ることができる数(例:2､4､6､8)
• ・奇数……2で割ると余りが発生する数(例:1､3､5､7､9)

倍数が正解です

ある数を2倍､3倍､4倍と何倍かをした数の集合であるので倍数と呼ばれています。
例をあげると以下の通りです。

• 2の倍数:2､4､6､8､10
• 3の倍数:3､6､9､12､15
• 4の倍数:4､8､12､16､20､24

約数が正解です

例えば、12の約数は以下のようになっています。

• 1,2,3,4,6,12

これらは、分数や比を小さい数字にして約する(簡単にする)時に使われる数字であることから約数と呼ばれています。

素数が正解です

約数が1と自分自身しか存在しない数のことは素数と呼ばれており、その反対の素数でない数字は合成数と呼ばれています。
素数は無限に存在すると証明されており、また桁数が非常に多い素数同士の素因数分解は困難であることからPCの暗号通信によく素数は利用されています。

逆数が正解です

逆数の関係にある数字同士をかけると必ず1になります。
例:2×12=1
この性質があるため、逆数は方程式を解く時によく利用されやすいです。
また、0以外の数字は計算規則を使える逆数を必ず持っており、この数字の性質のことは「体(たい)」と呼ばれています。(体の名称は試験に一切出ないので覚えなくていいです。)

絶対値が正解です

数字aの絶対値は│a│と表記され、数直線上にある数字の場合は絶対値は「符号がマイナスだったらプラス」に変換することと知っておけばいいでしょう。
また、数の概念が拡張されて、「複素数平面」を扱うようになったとしても、絶対値の大きさの考え方は「数直線における原点からの距離を示したもの」という定義上の考え方は変わらないので、定義も出来れば合わせて押さえておくといいでしょう。

平方根が正解です

数学における「根」には方程式の解という意味があります。
このことから平方根は以下の平方､つまり2乗の方程式の解となります。
x²=(元の数)

少数点が正解です

整数の部分と少数第一位を識別をするために一の位の右端に"."の記号をつけて識別を行います。
また、テストなどにでることはありませんが、お金の表示などで千の位から3桁ごとについている","の記号は桁区切りと呼ばれているものなので間違えないようにしましょう。

少数第一位が正解です

また、少数部分といってしまうと、小数点より右にある数字全てを指す意味をもってしまうので誤りです。

分子が正解です

分数の表記の仕方は以下の通りです。

• 分子分母

分数は原則として、上の数字は下の数字よりも小さくなることが多く、その様子を親子関係に例えて分子と呼んでいます。

分母が正解です

分数は下記の形で表記されます。

• 分子分母

分母は分子を何等分した値であるかを示しており、割り算でいうと÷記号の右側の数字に対応しています。
また、分母が1のときは、分数の値の大きさは必ず整数と等しくなります。

有理化が正解です

分数の数字のうち、分母の数を無理数から有理数に変えることから有理化と呼ばれています。
分母を整数にすることによって、(無理数)(無理数)に比べると、大まかな値をまだイメージしやすいメリットがあることからよく利用される演算です。

• 有理化前:1√2≒11.414…… →ここから値は分かりにくい
• 有理化後:√22≒1.4142≒0.707

～未満が正解です

大小関係を表す言葉の違いについては以下の通りです。

• ・～以下……境界となる値を含む
• ・～未満……境界となる値を含まない

未満という言葉は「未だ満たしていない」もう少しくだけた言い方をすると「まだ足りない」という意味を示しているため、境界になる値も含んでいないと予想することができます。

～以上が正解です

大小関係を表す言葉の違いについては以下の通りです。

• ・～超……境界となる値を含まない
• ・～以上……境界となる値を含む

この状況を示すための不等号の記号も境界となる値を含むか否かで以下のように変わるので合わせて覚えておきましょう。

• ・境界となる値を含まない……<を使用する
• ・境界となる値を含む……≦を使用する

分かりきっているからが正解です

全ての整数は必ず約数に1を含みます。
そのため、最小公約数の問題を作ったところで、必ず1になると分かりきっているので、わざわざ複数の最小公約数を求めて、それを何かに使うという状況が問題にする必要が存在しないため、最小の公約数を求める意味が無いとされています。

存在しないためが正解です

公倍数は無限に存在し、全ての公倍数を書き出すことは出来ないです。
そのため、最大の公倍数というのは人間には求めることが出来ないため存在しないものとされています。

右が正解です

数学の世界における足し算は数直線でイメージすると分かりやすいです。
数直線は左が小さく右が大きいと定められているので、ある数字を足すということは左の数字に対応する点から数直線上右の数字の大きさだけ右に進むことであると決められています。
数学の問題を解くうえでは、以上の理解で十分なのですが、さらに詳しい解説を聞きたい方は以下のリンクを参考にしてみてください。

かけ算が正解です

ルートの計算については以下の通りです。

• 足し算､引き算……計算が出来ないので放置する。
• 掛け算､割り算……中身同士を計算する

このことについては、忘れたら簡単な平方数(例､4と9)で試してみれば以下のように確認できます。
(掛け算)
√4×√9=2×3
=6
4×9=36
=6×6
(足し算)
√4+√9=2+3
=5
4+9=13
13は5の2乗と等しくないのでルートの中身を計算出来ないと分かります。

反例が正解です

あることを納得させるためには、説明責任があるかどうかは重要であり、説明責任がある側は相手から反発が起こらないように説明する必要があります。裏を返すと、説明責任がない側は相手が言っていることが適切でないということを一つでも示せれば、説明は通らないといえます。
適切でないことを挙げる一つの例は反していることの例であることから反例と呼ばれています。

項が正解です

項と因数の違いは以下の通りです。

• 項……+,又は－で繋がれた式で登場
• 因数……×で繋がれた式で登場

素因数分解が正解です

因数とは、×で繋がった数式の一つ一つの数字のことをいいます。
素因数分解は下記のように、素数同士の積の形に式変形することから素因数分解と呼ばれています。
30=2×3×5