一問一答の一歩

因数が正解です

項と因数の違いは以下の通りです。

• 項……+,又は－で繋がれた式で登場
• 因数……×で繋がれた式で登場

係数が正解です

文字式では、×の記号が省略されます。
2×a=2a
そして、文字式や方程式において、文字に対してかけられている数字にのみ着目すると都合のいいことが多々あるので、係数と呼ばれてよく利用されています。

次数が正解です

2次元の正方形の免責を求めるには(一辺)²
3次元の立方体の体積を求めるには(一辺)³がそれぞれ使用されます。
このようにn次元のものの基準になる大きさはn乗の形で表されるので指数の部分の大きさは次元を表す次数と呼ばれています。

同類項が正解です

項数を減らすことのできる項同士の関係は同類項と呼ばれています。 同類項となるのは以下の条件を満たしている場合です。

• 項のなかで使用されている文字が全く同じ
• 文字の次数が全く同じ

これは言葉よりも計算できることの方が大切であるので計算の例ものせておきます。
2a+a²+3a+4b 例の場合は同類項となるのは以下の2つのみです。
2a,3a
例でいうと、aとa²のような、文字は同じでも次数が異なっているものが特に引っかかりやすいので気をつけましょう。

多項式が正解です

項というのは、演算記号を書かなくとも表現出来る数のまとまりのことをいいます。
例:2､3a､5b² この項が単体で成立している式のことを単項式と呼び､多くの項が+又は－記号で繋がっている式のことを多項式と呼びます。
多項式の例:3a+5b

2nが正解です

偶数は2で割り切れる整数のことをいい、例を挙げると以下の通りです。

• 2,4,6,8,10

これを2×(整数)の形で表すと、以下のように表すことができます。

• 2×1,2×2,2×3,2×4,2×5

そして、これらの値を2で割ったときの値は以下のようになり、割り切ることができます。

• 1,2,3,4,5

これはたまたまではなく、整数nを用いて2×nの形で表した数字はnとなります。そのため、整数だけの掛け算において以下のような「2×」が含まれる状態で偶数にならない状況は存在しないので、偶数は2nで表せます。

展開形が正解です

多頂式の表し方は大きく以下の2つに分けられます。

• ・展開形……足し算ベ－スの表現
• 例:x²+3x+2
• ・因数分解形……かけ算べ－スの表記
• 例:(x+1)(x+2)

因数分解形が正解です

多頂式の表し方は大きく以下の2つに分けられます。

• ・展開形……足し算ベ－スの表現
• 例:x²+3x+2
• ・因数分解形……かけ算べ－スの表記
• 例:(x+1)(x+2)

そして、因数分解系はいずれか一つのカッコの中が0となれば0になる性質から以下のものに使用されることが大きいです。

• ・二次方程式
• ・等式、不等式の証明

掛け算、割り算が正解です

計算の順番は偉い人によって以下のように定義されています。

1. カッコの中
2. 掛け算、割り算
3. 足し算、引き算

そのため、掛け算、割り算の計算を先に行います。
また、テストなのではめったに聞かれることはありませんが、計算のルールがあやふや故に計算の順番が難しいものとして、以下のものがあるので、余裕があったら考えてみましょう。

交換法則が正解です

交換法則が成り立つものは以下の二つの計算です。

• ・足し算
• ・かけ算

なお、引き算と割り算に関しては交換法則が成り立たないので注意しましょう。

結合法則が正解です

結合法則について具体的な数字を示すと以下の通りです。

• (5+3)+7=8+7=15
• 5+(3+7)=5+10=15

結合法則についても成立するのは足し算とかけ算の場合であり、引き算と割り算については成立しないので注意しましょう。

分配法則が正解です

計算の法則については実際に数字を当てはめると分かりやすく、2つの方法に実際に数字を入れてみると以下のようになります。

• 2×(3+5)=2×8=16
• (2×3)+(2×5)=6+10=16

また、分配法則を応用した考え方から数字上重要な概念である「展開」と「因数分解」は分配法則をさらに発展させたものであるので、名前は覚えずとも、分配法則の式変形はできるようにしておきましょう。

a²+2ab+b²が正解です

二乗の展開公式は以下のように分配法則で考えるとわかりやすいです。

• (a+b)²=(a+b)(a+b)
• =a(a+b)+b(a+b)
• =a²+ab+ba+b²
• =a²+2ab+b²

また、展開においては分配法則から導出出来ればいいのですが、逆の演算である因数分解については知っていないと対処のしようがないのでどこかのタイミングでは覚えましょう。

(a+b)(a-b)が正解です

因数分解は知っていないと対処のしようがないのですが。理屈は分配法則から来ています。

• =(a+b)(a-b)
• =a(a-b)+b(a-b)
• =a²-ab+ba-b²
• =a²-b²

また、参考までに(a-b)²を展開すると以下のようになります。

• =(a-b)²
• =a(a-b)-b(a-b)
• =a²-ab-ba+b²
• =a²-2ab-b²

平方数列が正解です

二乗することは平方とも呼ばれるので時千数の二乗の数字を並べた数列のことを平方数列と呼ばれることもあります。平方数列という言葉自体はメジャーでなく「自然数の2乗の数列」という表記がなされることもありますが、問題に時々登場することがあるので、本題では平方数列として出題しています。
また、平方数列の特徴を述べると以下の通りです。

• 平方数列:1,4,9,16,25,36,……
• 一般項:n²
• 階差数列:初項3,公差2の等差数列
• →階差数列に奇数が続いたら平方数学を疑うといい
• 平方数列の和:n(n+1)(2n+1)6