問題1
xの関数yの定義として不適切なものはどれか
xの値が決まるとyの値の一つに決まることが正解です
関数の条件は以下の通りです。
- ・異なる2つの変数があり
- ・一つの変数の値が決まった時にそれに対応するもう一方の値が決まること
また、勘違いしやすいのですが、以下のように関係式が定められていても必ずしも関数とは限らないので注意する必要はあります。
- 座標平面上に半径が5の円を描く関係式
- x2+y2=25
問題2
数学における関数で、一般的に横向きの軸とされるのはどちらか
x軸が正解です
数学の関数でよく使用される文字と関数の向きの対応は以下のようになっています。
- x軸……横向き
- y軸……縦向き
問題3
関数のグラフにおいて、横向きに1だけ進むと縦向きにどれだけ進むかを示したもの
変化の割合が正解です
横向きに1だけ進むと、縦向きにどれだけ変化したかを示す割合であることから変化の割合と呼ばれています。
また、1時間数において、以下の3つの値は同じものを示しているのでセットで覚えておきましょう。
(傾き)=(変化の割合)=(yの増加量)/(xの増加量)
問題4
1次関数のグラフの形はどれか
直線が正解です
関数の種類ごとにグラフが描く図形はある程度決まっており、具体的には以下の通りです。
- 直線……一次関数のグラフの形
- 放物線……二次関数のグラフの形
- 双曲線……反比例の形
中学校の関数についてのまとめはこちらを確認するとよいでしょう。
問題5
反比例のグラフの形として適切なものはどれか
(直角)双曲線が正解です
中学校に出てくる関数の一覧は以下の通りです。
- ・直線……1次関数のグラフの形
- ・放物線……2次関数のグラフの形
- ・双曲線……反比例のグラフの形
発展的な内容になりますが以下の関係式が全て成り立っている場合その式が示す図形は必ず直角双曲線になります。
- bx2-by2+sxy=a
- b=(1-s2)
- 0≦s≦1
そして、s=1ときに、反比例の形と一致するので、反比例のグラフは双曲線になります。
問題6
1次関数の式として適切なものはどれか
y=ax+bが正解です
選択肢にでのくるものは、よく出てくる関数であり、種類も多いことから知識が混ざりやすいので注意しましょう。
なお、各選択肢について述べると以下の通りです。
- a=xy……反比例の式
- y=ax+b……一次関数の式
- y=ax2……二次関数の式
問題7
二次関数(放物線)の式として適切なものはどれか?ただしa≠0とする
y=ax2が正解です
y=ax+bは一次関数の式、x2+y2=a2は座標平面上に円を描くためのxとYの関係式であり、関数の式ですらありません。
問題8
反比例の式として適切なものはどれか
a=xyが正解です
反比例とは、xとyの値をかけた時の積が常に一定となる関係性のことを示します。
また、関数の式に関しては以下の通りです。
- y=ax+b……一次関数の式
- y=ax2……二次関数の式
- a=xy……反比例の式
問題9
一次関数(直線)の式として適切なものはどれか
y=(傾き){x-(1点のx座標)}+(1点のy座標)が正解です
y=(傾き){x-(1点のx座標)}+(1点のy座標)に代入することによって一次関数の式を導出することができます。
y=(傾き){x-(1点のx座標)}2+(1点のy座標)は2次関数を求める公式です。
問題10
直角双曲線y=ax上の点として不適切なものはどれか?ただし、この問題では(√a)2=aが成立するものとする。(例)√4=2
(a√2,a√2)が正解です
代入すれば計算できますが、(1,a)、aが平方数(4,9のような整数の2乗で表される数)は(√a,√a)を通ることを知っておくと反比例の作図がスムーズになります。 また、高校の範囲になりますが、(√a,√a)は双曲線の頂点、(a√2,a√2)は双曲線の焦点と呼ばれる点です。
問題11
座標平面における二点間の距離の導出
三平方の定理が正解です
座標平面において、x軸とy軸は垂直であるので、座標平面上の直線はx軸と平行な直線、y軸と平行な直線を用いることで必ず直角三角形を作ることができます。
直角三角形を作成することができれば、三平方の定理を用いて長さを求めることができることから、三平方の定理を用いて導出します。