一問一答の一歩

線分が正解です

まっすぐの線は厳密には3種類あり、具体的には以下のような違いがあります。

• 線分……開始の点と終わりの点の両方が決まっている。
• 半直線……開始の点と終わりの点のうちの片方が決まっている。
• 直線……長さや位置の制限のないまっすぐの線

垂線が正解です

垂直とは角度が90°のことをさし、なす角が垂直である直線のことをそのまま垂線と呼びます。
また、他の選択肢に関しては以下の通りです。

• 中線……中点を通る直線
• 二等分線……角度を半分にするように分割する直線

二等分線が正解です

二等分線は角度を半分にするように分割する直線です。
また、他の選択肢に関しては以下の通りです。

• 中線……中点を通る直線
• 垂直線……元の直線とのなす角が90°である直線

中点が正解です

点と点のちょうど真ん中にある点であるので中点と呼ばれます。
問題文中で使用する場合は中点であることがサラッとかかれていて、そこから下記の状況であることを用いて問題を解く時のヒントにしていくので合わせておさえておきましょう。

• (中点の左側)=(中点の右側)

正多角形が正解です

正多面体は空間図形の概念です。
また、受験には役に立ちませんが、辺の数Nが整数でない場合も実は存在はしているので、興味があれば見てみるといいでしょう。

斜辺が正解です

直角三角形の直角の部分を下においてあげると、水平方向と垂直方向に一辺がそれぞれ出来上がります。
このとき、直角の反対側にある辺の方向は斜め向きであるかのように見えるので 斜辺と呼ばれています。

一つの角から他の角に対角線を引くが正解です

ちなみに内角、外角の和から外角を引くのは外角の和が360°になることの証明、 全ての辺を一つの頂点に平行移動は三角形の内角の和が180°になることの証明です。

180度が正解です

多角形の一点からは隣合う頂点以外のところに対角線を引くことができます。
そのため、多角形の数字が1だけ増えると、対角線によって分割することで作成できる三角形の数が1だけ増えるので180°だけ増加します。

対頂角が正解です

常に反対側にある角であることから対頂角と呼ばれており、対頂角の関係にある角度は常に等しくなる性質があります。
等しくなる理屈としては(隣の角度)との角の大きさの和が必ず180°になることを用いればよく、具体的に式で表すと以下の通りです。

• (もとの角)+(隣の角)=180°……(1)
• (対頂角)+(隣の角)=180°……(2)

(1)-(2)より

• (もとの角)－(対頂角)=0

移項すると以下の通り証明出来ます。

• (もとの角)=(対頂角)

平行線の同位角は等しいが正解です

高校まで扱う平面図形は「ユーグリッド幾何」とも呼ばれています。(これは覚えなくていいです。) ユーグリッド幾何は平行線公理により「2つの平行線の同位角は等しい」が成り立つ状況を仮定しており、他の性質から導出することはできないのでそのまま覚えましょう。
※厳密には第5公準や平行線公理の対偶であるが、名前は中高の数学のテストにでないので説明の便宜上同じものとする
錯角、同位角が等しくなるのは平行線の場合のみなので、勘違いしないようにしましょう。

外心が正解です

外心は外接円の中心であり、外接円があるときに使用しうる性質は以下の通りです。

• ・正弦定理
• ・円周角の定理
• ・接弦定理
• ・内接四角形の定理

重心が正解です

重心とは、数学よりは物理で大事になってくる概念であり、重心の1点のみを支えてあげれば、倒れずに支えられる点のことをいいます。
また、三角形の重心の数学的な性質を挙げると以下の通りです。

• ・重心は各中線(頂点から対辺の中点を結んだ直線)を2:1に分割する。

円の接線は半径と垂直が正解です

内接円が与えられている三角形の面積は以下の手順で求めることができます。

1. 内接円の中心から頂点に補助線を引く
2. 円の接線を底辺、半径を高さとして3つの三角形の面積を計算する。

また、高校で習う「正弦定理」を用いる状況は内接円ではなく、外接円です。

直角三角形の辺の比を求めるが正解です

三平方の定理は直角三角形の長さの比を求めるための式であり、以下のような形で表されます。

• (斜辺)²=(底辺)²+(高さ)²

三平方の定理は証明も知っていればそこまで難しくないのですが、式の形が非常にシンプルで覚えやすいので覚えてしまっても問題ないでしょう。
また、高校入試や大学入試には一切でないのですが、三平方の定理をさらに発展させたものがフェルマーの最終定理と呼ばれています。