thumbnail 一問一答の一歩

問題1

連立方程式の代入法の計算を用いた方が楽になる状況

係数が1の項が存在が正解です

中学で習う連立方程式の一般的な解き方は以下の2つです。

  • ・加減法……片方の式からもう片方の式を引いて、一つの文字の係数を0にする。
  • ・代入法……片方の文字をもう片方の文字を用いた式に置きかえる
代入法の方が基本的には計算は楽であり、以下のような形のいずれかに変形できるならそこから両辺をかけたり引いたりしたくて済むので、計算は楽になります。
  • y=(xの式)
  • x=(yの式)

問題2

等式の変形において、両辺に同じ数を引くことによりあたかも頂の符号が反対になって移動したように見える現象

移頂が正解です

イコ-ル記号が「左が問題で右が答え」ではなく、「イコ-ル記号の左とイコ-ル記号の右は同じものを示している」と考えると方程式は理解しやすくなります。
例をあげると以下の通りです。

  • 8-5=1+2
  • ↑右が答えを示しているわけではなく、計算するとどちらも3であるのでこのめんどくさい書き方をしてもいい。
  • 上記の等式の両辺から5を足すと下記の式になる
  • 8-5+5=1+2+5
  • 8+(-5+5)=1+2+5
  • 8+0=1+2+5
  • 8=1+2+5
計算結果をみるとあたかも頂が符号を変えて移動しているように見えることから移頂と呼ばれています。

問題3

商業高校などでもよく使用される、代金の問題について状況を整理するための図のことを何というか

ボックス図が正解です

方程式の文章題では、図表を書いて、問題の状況を理解することが大事になってきます。
ボックス図は、代金や、商品の個数の問題に関して、以下のように受け取った商品の価値を左側、相手に渡したお金を右側に記載して状況を整理する図です。

お金の計算に一般的によく利用される図を方程式に用いることで、以下の等式を導き出すことができます。

  • (受け取った商品の価値)=(渡したお金)

ボックス図自体は数学では登場しませんが、商業高校での簿記(原価計算)では必ず使用される重要な図であるので、文章題から図を描けるようになっておくと、高校に入ってから遊べます。

問題4

中学校で一般的に習う連立方程式の解き方として不適切なものはどれか?

クラメールの公式が正解です

中学校で一般的に習う連立方程式の解き方は以下の2つです

  • ・加減法……係数を揃えて、引き算する
  • ・代入法……一つの文字をもう1つの文字を使った式で置き換える
クラメールの公式も解き方としては存在するので、リンクの共有はしておきますが、中学では一般的に使用されるものではないので、加減法、代入法の計算は一通りできるようになったら読んでみるとよいでしょう。

問題5

イコールの記号で繋がれた二つの式を何というか

等式が正解です

=記号には「左のものと右のものが等しい」という意味を持ちます。
そのため、等しいことを示している式ということができるので、等式であるといえます。
また、不等式は左側と右側の値が異なっている式であり、以下のように使用する記号が異なっています。

  • 等式:=を使用
  • 不等式:>、又は<を使用

問題6

等式が成り立っている数字を当てるいわゆる数当てゲームのことは何というか

方程式が正解です

恒等式も方程式もどちらも等式を示したものですが、以下のような違いがあります。

  • 恒等式……文字にどんな値が代入されようとも成立する等式
  • 方程式……ある一定に値の場合にのみ成立する等式
そして、方程式が成り立っている文字にはいる数字の条件を当てることを方程式を解くといいます。

問題7

2つの等式がセットになった方程式のことは何と呼ばれているか

2元連立方程式が正解です

連立方程式は複数の式が連なっている状態で、どちらの等式も成立している文字の条件を求めることです。
それに対して2次方程式は2次式、つまり文字の2乗の項がある方程式のことをさします、