一問一答の一歩

等式が正解です

=記号には「左のものと右のものが等しい」という意味を持ちます。
そのため、等しいことを示している式ということができるので、等式であるといえます。
また、不等式は左側と右側の値が異なっている式であり、以下のように使用する記号が異なっています。

• 等式:=を使用
• 不等式:>､又は<を使用

2元連立方程式が正解です

連立方程式は複数の式が連なっている状態で、どちらの等式も成立している文字の条件を求めることです。
それに対して2次方程式は2次式、つまり文字の2乗の項がある方程式のことをさします、

方程式が正解です

恒等式も方程式もどちらも等式を示したものですが、以下のような違いがあります。

• 恒等式……文字にどんな値が代入されようとも成立する等式
• 方程式……ある一定に値の場合にのみ成立する等式

そして、方程式が成り立っている文字にはいる数字の条件を当てることを方程式を解くといいます。

移頂が正解です

イコ－ル記号が「左が問題で右が答え」ではなく、「イコ－ル記号の左とイコ－ル記号の右は同じものを示している」と考えると方程式は理解しやすくなります。
例をあげると以下の通りです。

• 8-5=1+2
• ↑右が答えを示しているわけではなく、計算するとどちらも3であるのでこのめんどくさい書き方をしてもいい。
• 上記の等式の両辺から5を足すと下記の式になる
• 8-5+5=1+2+5
• 8+(-5+5)=1+2+5
• 8+0=1+2+5
• 8=1+2+5

計算結果をみるとあたかも頂が符号を変えて移動しているように見えることから移頂と呼ばれています。

クラメールの公式が正解です

中学校で一般的に習う連立方程式の解き方は以下の2つです

• ・加減法……係数を揃えて、引き算する
• ・代入法……一つの文字をもう1つの文字を使った式で置き換える

クラメールの公式も解き方としては存在するので、リンクの共有はしておきますが、中学では一般的に使用されるものではないので、加減法、代入法の計算は一通りできるようになったら読んでみるとよいでしょう。

係数が1の項が存在が正解です

中学で習う連立方程式の一般的な解き方は以下の2つです。

• ・加減法……片方の式からもう片方の式を引いて、一つの文字の係数を0にする。
• ・代入法……片方の文字をもう片方の文字を用いた式に置きかえる

代入法の方が基本的には計算は楽であり、以下のような形のいずれかに変形できるならそこから両辺をかけたり引いたりしたくて済むので、計算は楽になります。

• y=(xの式)
• x=(yの式)

時速が正解です

1時間を基準にした速さであるので、そのまま時速と呼ばれています。
速さにとして使われるものは具体的に以下の3つがあります。

• ・時速……1時間あたりの移動距離を示した速さ
• ・分速……1分あたりの移動距離を示した速さ
• ・秒速……1秒あたりの移動距離を示した速さ

また、時速の数字を用いた速さのイメージを載せると以下の通りです。

• ・新幹線の速度……時速約300km/h
• ・車の法定億度……時速60km/h
• ・50m走ジャスト9秒……時速20km/h
• ・自転車の速度の平均……時速15km/h
• ・歩く速度……時速4km/h

百分率が正解です

全体を100にして分けたときの率(割合)なので百分率と呼ばれています。
百分率では単位は%(パーセント)が使われています。
また、割合の数字と百分率の対応は以下の通りです

• 1/2=50%
• 1/3≒33%
• 1/4=25%

歩合が正解です

歩合は漢字を用いて割合を表記する特殊な割合の表示の方法です。具体的な割り当てと漢字は以下のように対応しています。

• 1割=10%=0.1
• 1分=1%=0.01

比べられる量/もとにする量が正解です

割合に関する式は以下の通りです。

• 比べられる量=元にする量/割合
• もとにする量=比べられる量/割合
• 割合=比べられる量/もとにする量

速さ[km/h]×時間[h]が正解です

平均の速さに関する計算式についてまとめると、以下の通りです。

• ・道のり[km]=速さ[km/h]×時間[h]
• (↑速さを時間で積分したため)
• ・速さ[km/h]=道のり[km]/時間[h]
• (↑道のりを時間で微分したため)
• ・時間[h]=道のり[km]/速さ[km/h]

また。/(スラッシュ)は割り算の記号と同じ意味を持っているため。問題に単位も明記されていた場合はは単位から計算式を推測することができます。

• ・道のりの場合：(km/h)×h=km×h/h=km
• ・速さの場合：km÷h=km/h
• ・時間の場合：km÷(km/h)=km×(h/km)=(h×km)/km=h

7時間が正解です

平均の速さに関する計算式についてまとめると、以下の通りです。

• ・道のり[km/h]=速さ[km/h]×時間[h]
• ・速さ[km/h]=道のり[km]/時間[h]
• ・時間[h]=道のり[km]/速さ[km/h]

なお、本題の数字に当てはめた計算式は以下の通りです。

• 往路：時間[h]=道のり[km]/速さ[km/h]=6[km]/4[km/h]=1.5[h]
• 復路：時間[h]=道のり[km]/速さ[km/h]=6[km]/3[km/h]=2[h]

そのため1往復分は以下のようになります。

• 1.5[h]+2[h]=3.5[h]

問題では2往復するので、求める解答は以下のようになっています。

• 3.5[h]×2=7[h]

また、余談ではありますが本問題は昔どこかで見たCMを基に作っています。そのCMでは、上記の問題の解答を終えた後に以下の言葉で締めくくっていたことが強く印象に残っていたので、紹介する形で作成しました。

• 「この問題が実際に存在していることが問題です。」

※内容からしてユニセフのような気がしてはいるのですが、調べても出てこなかったため、元となった動画に関する情報を知っている方がいたら情報提供をもらえると嬉しいです。

ボックス図が正解です

方程式の文章題では、図表を書いて、問題の状況を理解することが大事になってきます。
ボックス図は、代金や、商品の個数の問題に関して、以下のように受け取った商品の価値を左側、相手に渡したお金を右側に記載して状況を整理する図です。

お金の計算に一般的によく利用される図を方程式に用いることで、以下の等式を導き出すことができます。

• (受け取った商品の価値)=(渡したお金)

ボックス図自体は数学では登場しませんが、商業高校での簿記(原価計算)では必ず使用される重要な図であるので、文章題から図を描けるようになっておくと、高校に入ってから遊べます。

未知数が正解です

詳細な値が分からない数字はxやy,a,nなどの文字を用いて表されるのですが、文字の使われ方は大きく分けて以下の3つに別れています。

• ・未知数……方程式を組み立てた時の求めるべき答え
• ・定数……一つの問題中で値が変動することの無い想定の文字
• ※例:関数における傾きaと切片b､円周率π
• ・変数……一つの問題中で値が変動する想定の文字
• ※例:関数におけるx,y

この3つの区別が、数学の問題に直接役に立つことは少ないですが、解説中で文字を無意識下で3つのうちどの用途で用いているかも意識できるようになるると、変数について混乱しにくくなります。

センテンス型の式が正解です

数学では一口に式と言ってしまいますが、式には以下の2種類が存在します。

• ・フレ一ズ型の式……数字と演算記号だけで構成された式
• ・センテンス型の式……=や<などの関係を示す記号が含まれている式

Sentence(センテンス)には「文」という意味を持っています。
そして、方程式のような関係記号のついている式も、式単体で「○○と△△には～という関係がある」という一つの文章としての意味を持つことからセンテンス型の式と呼ばれています。
また、以下の演算はセンテンス式の場合にのみできるもので、フレ一ズ型の式では出来ないので注意しましょう。

• ・両辺に同じ数字を足す
• ・移項
• ・分母をはらう