問題1
0よりも大きい整数のことは何と呼ばれているか
自然数が正解です
数の成り立ちは指からものを数えたことから始まっているので、整数は本能でも多少理解しるものとなぅています。(詳細な説明については下に動画のリンクを共有しておきます。)
それに対して少数や分数、負の数は計算や量を計る都合上人工的に作られやものであるといえます。そのため、正の整数は人工的なものには感じにくいことから自然数と呼ばれています。
問題2
数直線にある数のうち整数同士の分数の形で表記することのできない数
無理数が正解です
数直線上にある大小比較ができる数字は実数とよばれており、実数は以下の2つに分類されます
- ・有理数……整数どうしの分数、又は循環小数で表せるもの
- ・無理数……整数どうしの分数で表すことが出来ず、他の表し方が循環しない無限小数しかないもの
- ・√2≒1.41421356
- ・√3≒1.7320508
- ・π(円周率)≒3.1415926535
- ・e(ネイピア数)≒2.718281828
問題3
数直線上に存在しない数のこと
虚数が正解です
基本的には実数は「かず」や量として現実世界と対応しています。
しかし、二乗すると－1になる数を仮に想定しても矛盾なく論理的整合性を保てるので現実世界に対応するものが存在しない虚構の数として偉い人に認められて、虚数とされています。
問題4
2乗をするとマイナスになる数は何と呼ばれているか
虚数単位が正解です
二乗すると-1になる数は虚数単位と呼ばれ、数直線上に存在しない数でもあります。
ちなみに選択肢のものは全て数学上では重要な数とされており、具体的には以下のようになっています。
- ・e(ネイピア数)……約2,7
- ・π(円周率)……約3.14
問題5
(1+x)1/xにおいてxを極限まで0に近づけたときに収束する値は何と呼ばれているか
ネイピア数が正解です
ネイピア数eは数学Ⅲにおける微分積分において重要になる値であり、具体的な大きさは以下のようになっています。
- e≒2,718……
問題6
この中で、割り算の右の数字(割る数)に設定すると計算ができない数字はどれか
0が正解です
0で割ることはできません。
理由は割り算の定義から考えると分かりやすいです。
- 1.掛け算を用いた定義で考えた場合
- 0×○=6に当てはまる○を考える
- →0×○=6を満たす○は存在しないため、割り算の答えは存在しない。
- 2.引き算を用いた定義で考えた場合
- 6から何回0を引けば0になるかを考える
- →6-0=6であり、6から何回引いても0になることはないため、割り算の答えは存在しない。
問題7
逆行列を求める際の係数の分母となる数字
行列式が正解です
行列式という言葉自体が高校数学までで取り上げれられることはありませんが、知っておくと、逆行列や連立方程式の解を導出しやすくなります。
問題8
絶対に正しいといえる性質のうち、論理的に導き出された物のことを何というか
定理が正解です
定義と定理の違いについてきさいすると以下の通りです。
- ・定義……そうなるように決めたもの
- ・定理……定義を組み合わせることで、論理的に正しいといえる物事
- ・定義の例……3つの辺が等しい三角形と正三角形と呼ぶことにする
- ・定理の例……正三角形の角度は全て60°になっている
