thumbnail 一問一答の一歩

問題1

0よりも大きい整数のことは何と呼ばれているか

自然数が正解です

数の成り立ちは指からものを数えたことから始まっているので、整数は本能でも多少理解しるものとなぅています。(詳細な説明については下に動画のリンクを共有しておきます。)
それに対して少数や分数、負の数は計算や量を計る都合上人工的に作られやものであるといえます。そのため、正の整数は人工的なものには感じにくいことから自然数と呼ばれています。

問題2

数直線にある数のうち整数同士の分数の形で表記することのできない数

無理数が正解です

数直線上にある大小比較ができる数字は実数とよばれており、実数は以下の2つに分類されます

  • ・有理数……整数どうしの分数、又は循環小数で表せるもの
  • ・無理数……整数どうしの分数で表すことが出来ず、他の表し方が循環しない無限小数しかないもの
中身が平方数でないル-トは必ず無理数であり、無理数のうち、数学的に重要な無理数の大雑把な値を挙げると以下のようになります。
  • 2≒1.41421356
  • 3≒1.7320508
  • ・π(円周率)≒3.1415926535
  • ・e(ネイピア数)≒2.718281828

問題3

数直線上に存在しない数のこと

虚数が正解です

基本的には実数は「かず」や量として現実世界と対応しています。
しかし、二乗すると-1になる数を仮に想定しても矛盾なく論理的整合性を保てるので現実世界に対応するものが存在しない虚構の数として偉い人に認められて、虚数とされています。

問題4

2で割り切ることのできる数

偶数が正解です

偶数と奇数の違いをあげると以下の通りです。

  • 偶数……2で割り切ることができる数(例:2、4、6、8)
  • 奇数……2で割ると余りが発生する数(例:1、3、5、7、9)
また、偶数は2の倍数でもあるということも合わせて抑えておくといいでしょう。

問題5

整数のうち、2で割ると1余る数

奇数が正解です

偶数と奇数の違いをあげると以下の通りです。

  • ・偶数……2で割り切ることができる数(例:2、4、6、8)
  • ・奇数……2で割ると余りが発生する数(例:1、3、5、7、9)

問題6

ある固定した整数に対して、任意の正の整数をかけることでできる数

倍数が正解です

ある数を2倍、3倍、4倍と何倍かをした数の集合であるので倍数と呼ばれています。
例をあげると以下の通りです。

  • 2の倍数:2、4、6、8、10
  • 3の倍数:3、6、9、12、15
  • 4の倍数:4、8、12、16、20、24

問題7

指定した数字で割り切ることのできる整数のことを何というか?

約数が正解です

例えば、12の約数は以下のようになっています。

  • 1,2,3,4,6,12
これらは、分数や比を小さい数字にして約する(簡単にする)時に使われる数字であることから約数と呼ばれています。

問題8

2乗をするとマイナスになる数は何と呼ばれているか

虚数単位が正解です

二乗すると-1になる数は虚数単位と呼ばれ、数直線上に存在しない数でもあります。
ちなみに選択肢のものは全て数学上では重要な数とされており、具体的には以下のようになっています。

  • ・e(ネイピア数)……約2,7
  • ・π(円周率)……約3.14
虚数の数学的な性質はこのくらいですが、もう少し詳しく確認しておきたい方のために動画リンクを共有しておきます。

問題9

2に対して2を分母に持ってきた 12のことは何の関係というか

逆数が正解です

逆数の関係にある数字同士をかけると必ず1になります。
例:2×12=1
この性質があるため、逆数は方程式を解く時によく利用されやすいです。
また、0以外の数字は計算規則を使える逆数を必ず持っており、この数字の性質のことは「体(たい)」と呼ばれています。(体の名称は試験に一切出ないので覚えなくていいです。)

問題10

(1+x)1/xにおいてxを極限まで0に近づけたときに収束する値は何と呼ばれているか

ネイピア数が正解です

ネイピア数eは数学Ⅲにおける微分積分において重要になる値であり、具体的な大きさは以下のようになっています。

  • e≒2,718……

問題11

該当する数より小さいこと(対象の数は含まない)

~未満が正解です

大小関係を表す言葉の違いについては以下の通りです。

  • ・~以下……境界となる値を含む
  • ・~未満……境界となる値を含まない
未満という言葉は「未だ満たしていない」もう少しくだけた言い方をすると「まだ足りない」という意味を示しているため、境界になる値も含んでいないと予想することができます。

問題12

該当する数よりも大きいこと(その数も含む)

~以上が正解です

大小関係を表す言葉の違いについては以下の通りです。

  • ・~超……境界となる値を含まない
  • ・~以上……境界となる値を含む
この状況を示すための不等号の記号も境界となる値を含むか否かで以下のように変わるので合わせて覚えておきましょう。
  • ・境界となる値を含まない……<を使用する
  • ・境界となる値を含む……≦を使用する

問題13

最小公約数を求めようとする意味はない理由は何か?

分かりきっているからが正解です

全ての整数は必ず約数に1を含みます。
そのため、最小公約数の問題を作ったところで、必ず1になると分かりきっているので、わざわざ複数の最小公約数を求めて、それを何かに使うという状況が問題にする必要が存在しないため、最小の公約数を求める意味が無いとされています。

問題14

最大公倍数を求める意味がない理由

存在しないためが正解です

公倍数は無限に存在し、全ての公倍数を書き出すことは出来ないです。
そのため、最大の公倍数というのは人間には求めることが出来ないため存在しないものとされています。

問題15

絶対に正しいといえる性質のうち、論理的に導き出された物のことを何というか

定理が正解です

定義と定理の違いについてきさいすると以下の通りです。

  • ・定義……そうなるように決めたもの
  • ・定理……定義を組み合わせることで、論理的に正しいといえる物事
これだけだと、抽象的で分かりにくいので、図形の性質で示すと以下の通りです
  • ・定義の例……3つの辺が等しい三角形と正三角形と呼ぶことにする
  • ・定理の例……正三角形の角度は全て60°になっている
中学、高校では定理は使うものというイメージが強いのですが、定理は大学での数学の研究によって作成されるという関係があります。

問題16

この中で、割り算の右の数字(割る数)に設定すると計算ができない数字はどれか

0が正解です

0で割ることはできません。
理由は割り算の定義から考えると分かりやすいです。

  • 1.掛け算を用いた定義で考えた場合
    • 0×○=6に当てはまる○を考える
    • →0×○=6を満たす○は存在しないため、割り算の答えは存在しない。
  • 2.引き算を用いた定義で考えた場合
    • 6から何回0を引けば0になるかを考える
    • →6-0=6であり、6から何回引いても0になることはないため、割り算の答えは存在しない。
また、動画での解説を聞いておきたい方のために、動画のリンクも共有しておきます。

問題17

数字を示す領域のうち、境界を含まないものはどちらか?

開区間が正解です

数字の範囲を示すときに境界の有無は重要であることから以下の言葉が使い分けられています。

  • ・開区間、開集合……境界線を含まない数字の範囲
  • ・閉区間、閉集合……境界線を含む数字の範囲
本格的に言葉が登場するのは数学3からだったはずですが、関数の定義域や値域でよく意識されることなので、早めに知っておいてもいいように思えます。

問題18

文字の使用の仕方について、方程式を組み立てた時の求めるべき答えとして使われるものは何と呼ばれるか?

未知数が正解です

詳細な値が分からない数字はxやy,a,nなどの文字を用いて表されるのですが、文字の使われ方は大きく分けて以下の3つに別れています。

  • ・未知数……方程式を組み立てた時の求めるべき答え
  • ・定数……一つの問題中で値が変動することの無い想定の文字
  • ※例:関数における傾きaと切片b、円周率π
  • ・変数……一つの問題中で値が変動する想定の文字
  • ※例:関数におけるx,y
この3つの区別が、数学の問題に直接役に立つことは少ないですが、解説中で文字を無意識下で3つのうちどの用途で用いているかも意識できるようになるると、変数について混乱しにくくなります。

問題19

関数の傾きや切片などの、文字で表示されている数字のうち、一つの問題中では値が変動することの無い想定のものは何と呼ばれているか?

定数が正解です

詳細な値が分からない数字はxやy,a,nなどの文字を用いて表されるのですが、文字の使われ方は大きく分けて以下の3つに別れています。

  • ・未知数……方程式を組み立てた時の求めるべき答え
  • ・定数……一つの問題中で値が変動することの無い想定の文字
  • ※例:関数における傾きaと切片b、円周率π
  • ・変数……一つの問題中で値が変動する想定の文字
  • ※例:関数におけるx,y
この3つの区別が、数学の問題に直接役に立つことは少ないですが、解説中で文字を無意識下で3つのうちどの用途で用いているかも意識できるようになるると、変数について混乱しにくくなります。