一問一答の一歩

ヒストグラムが正解です

ヒストグラムは棒グラフの一種と私はとらえており、使える状況が限られる代わりに、一つのグラフで示せることが通常の棒グラフに比べて非常に多いです。

• 〇使える状況
• グラフの縦軸も横軸も量的変数(数字)であること
• ※政治の支持率であなたにとって「今の政治は何点であるか」を横軸にとることができるが、「指示する」「支持しない」といった数値化されていないものをヒストグラムの横軸にとることはできない
• 〇示すことができるもの
• 量の大小
• データの散らばり具合
• 割合(※帯グラフ、円グラフの方が見やすくはある。)

(相加)平均値が正解です

aとbの(相加)平均値は以下のように表されます。

• a+b2

統計情報をとる場合、平均は代表的な値として一番よく使われる値なのですが、以下のリンクの状況のように極端に離れた値の数字が存在する場合はその数字に引っ張られて適切な値ではなくなることがあるので、状況に応じて中央値や最頻値とも使い分けを行いましょう。

中央値が正解です

中央値で分からなくなりやすいポイントとしてはデ－タの個数が偶数個の場合は、真ん中2つの値の(相加)平均を中央値とするということがあるので合わせておさえておきましょう。

最頻値が正解です

最頻値はグラフの中で一番多いものを示しているので、代表的な値であると分かりやすいです。
また、最頻値はヒストグラムと関係するため、最頻値を提示された時はヒストグラムのデ－タの分け方が不適切でないかを確認する必要があります。

相乗平均が正解です

aとbの相乗平均は以下のように表されます

√ab

相乗平均自体が使われることがほとんどないのですが、xと1xを含む関数において、以下の相加相乗平均の大小関係を用いて最小値を導出するのに使用されることがあります

√x×1√x≦(x+1x )×12

相関係数が正解です

相関係数は散布図上の二つの物事が関係しているからを持つかを示す数値です。
統計には限らず､物事を判断する時に相関関係と因果関係の違いは重要とされています。
これだけではイメージしにくいので、違いとしてよく挙げられる例のを挙げると以下のものがあります。

• 「アイスクリームの売上の多い年は海難事故が多い」

これは相関系数が高く、相関関係はあると言えますが、「アイスクリームを売るのを辞めれば海難事故はなくなる」とは言えないので因果関係があるとはいえないので、使う際には混同しないようにきをつけましょう。

正規分布が正解です

正規分布は統計において重要な分布の一つであり、具体的には以下の特徴があります。

• 平均値、中央値、最頻値が一致している
• 左右対称である。
• 積分したときの全面積が1になる。

また、正規分布の中でも標準正規分布の確率密度関数は以下の通りです。

• y=(1√2π)e^x/2

0が正解です

統計的な分布の使用において平均としてよく使用される数字は以下の通りです。

• 0……標準正規分布
• 50……偏差値
• 100……IQ(のうちの定義の一つ)

1が正解です

統計において標準偏差としよく使用される数字は以下の通りです。

• 1……標準正規分布
• 10……偏差値
• 15……IQ(のうちの定義の一つ)

数学に用いるのは標準正規分布ですが、偏差値やIQの標準偏差を知っていると自分が上位何%であるかをイメージしやすくなります。
偏差値を用いると対応は以下のようになります。

• 偏差値60(=平均+標準偏差)……約上位16%
• 偏差値70(=平均+標準偏差×2)……約上位2%