一問一答の一歩

定義の代入のみが正解です

また、右辺を変形すると以下のようになります。

• (右辺)
• =sinθcosθ
• =(高さ)/(斜辺)(底辺)/(斜辺)
• =(高さ)×(斜辺)(底辺)×(斜辺)
• =高さ底辺
• =tanθ
• =(左辺)

したがって、下記の式は三角比の定義によって求めることができます。

• tanθ=sinθcosθ

三平方の定理が正解です

三平方の定理は
(底辺)²+(高さ)²=(斜辺)²
と表されます。
これらを斜辺で割ると
{(底辺)(斜辺) }²+{(高さ)(斜辺) }²=1
と表されます。
sinθ=(高さ)(斜辺),cosθ=(底辺)(斜辺) であるため、
sin²+cos²=1
といえます。

他の相互関係を代入が正解です

1+tan²θ=1 cos²θは
sin²θ+cos²θ=1と
sinθcosθ =tanθ
を用いて導出することもできます。
sin²θ+cos²θ=1に
両辺にcos²θを割ってあげると
(sin²θcos²θ )+1=1cos²θ
tan²θ+1=1cos²θ

他の相互関係を代入が正解です

1+1tan²θ=1sin²θは
sin²θ+cos²θ=1と
sinθcosθ=tanθ
を用いて導出することもできます。
sin²θ+cos²θ=1に
両辺にsin²θを割ってあげると
(sin²θcos²θ)+1=1sin²θ
1+(1tan²θ)=1cos²θ

sin(α＋β)=sinαcosβ＋cosαsinβが正解です

三角関数の学習において、加法定理は一番大事な公式といってよく、加法定理さえ知っていれば、他の公式は芋ずる式に導出することができます。
また、三角関数の加法定理の証明はいちいち導出するには難しいので、以下の4つの公式に関しては複雑でも丸暗記しましょう。

• sin(α＋β)=sinαcosβ＋cosαsinβ
• sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ
• cos(α＋β)=cosαcosβ-sinαsinβ
• cos(α-β)=cosαcosβ＋sinαsinβ

sinαcosβ-cosαsinβが正解です

三角関数の学習において、加法定理は一番大事な公式といってよく、加法定理さえ知っていれば、他の公式は芋づる式に導出することができます。
また、三角関数の加法定理の証明はいちいち導出するには難しいので、以下の4つの公式に関しては複雑でも丸暗記しましょう。

• sin(α＋β)=sinαcosβ＋cosαsinβ
• sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ
• cos(α＋β)=cosαcosβ-sinαsinβ
• cos(α-β)=cosαcosβ＋sinαsinβ

cos(α＋β)=cosαcosβ-sinαsinβが正解です

三角関数の学習において、加法定理は一番大事な公式といってよく、加法定理さえ知っていれば、他の公式は芋づる式に導出することができます。
また、三角関数の加法定理の証明はいちいち導出するには難しいので、以下の4つの公式に関しては複雑でも丸暗記しましょう。

• sin(α＋β)=sinαcosβ＋cosαsinβ
• sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ
• cos(α＋β)=cosαcosβ-sinαsinβ
• cos(α-β)=cosαcosβ＋sinαsinβ

cosαcosβ＋sinαsinβが正解です

三角関数の学習において、加法定理は一番大事な公式といってよく、加法定理さえ知っていれば、他の公式は芋づる式に導出することができます。
また、三角関数の加法定理の証明はいちいち導出するには難しいので、以下の4つの公式に関しては複雑でも丸暗記しましょう。

• sin(α＋β)=sinαcosβ＋cosαsinβ
• sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ
• cos(α＋β)=cosαcosβ-sinαsinβ
• cos(α-β)=cosαcosβ＋sinαsinβ

sin2θ=2sinθcosθが正解です

cosθの2倍角の公式は以下の3通りです。

• cos(2θ)=1-2sin²θ……(sinθのみの式)
• cos(2θ)=cos²θ-sin²θ……(基本形)
• cos(2θ)=2cos²θ-1……(cosθのみの式)

cosの2倍角の公式に関しても、種類が多く、かつ全て似ているので､公式の丸暗記ではなく、加法定理定理からの作り方を暗記する方が定着しやすいです。
肝心の(基本形)の導出の方法は加法定理から以下のように求めることができます。

• cos2θ
• =cos(θ+θ)
• =cosθcosθ-sinθsinθ
• =cos²θ-sin²θ

残り2つの式に関しては(基本形)に対して以下の(相互関係)を用いることで求めることができます。

• sin²+cos²=1……(相互関係)

cosθの二倍角が正解です

sinθとcosθの半角の公式は以下の通りです。

• 2sin²θ=1-cos(2θ)
• 2cos²θ=1+cos(2θ)

これは、cosθの2倍角の公式が3通りあることからどちらも求めることが出来ます。

• cos(2θ)=1-2sin²θ
• →これを移頂してsinθの半角の公式の導出
• cos(2θ)=cos²θ-sin²θ
• cos(2θ)=2cos²θ-1
• →これを移頂してcosθの半角の公式の導出

sinθの加法定理が正解です

三角関数の合成はsinθとcosθの混ざった式をsinのみの式に変形できるため、以下のような状況で使用されます。

• sinθとcosθの混ざった時の大小関係を出したい時

三角関数の合成については丸暗記出来ないことはないのですが、三角関数がそもそも似たような公式が多く、こんがらがりやすいため、作れるようにした方が結果的には定着しやすいです。
また、導出方法については以下の通りです。
(以下、導出方法) 一つの角度‪が‪α‬となる直角三角形‬において

• (底辺)=a
• (高さ)=b

とおくと、斜辺は以下のように表すことができる。

• (斜辺)=√a²+b²

そのため、三角比の定義から三角比は以下のようになります。

• sin‪α‬=(高さ)(斜辺)
• cosα=(底辺)(斜辺)

また、sinθの角度に‪α‬を足した加法定理の式は以下のように表されます。

• sin(α+‪θ)=sin‪α‬cosθ‪‬+‬cos‪‪α‬‬sinθ‪

ここで、両辺に斜辺をかけると以下のようになります。

• (斜辺)×sin(θ+‪α‬)=(高さ)×cosθ+‬(底辺)×‬sinθ‪

右辺の頂を入れ替えた上で、(底辺)=a,(高さ)=b,(斜辺)=√a²+b²を代入すると以下の通りになる。

• (斜辺)×sin(θ+‪α‬)=‬a×‬sinθ+b×cosθ+‪

加法定理が正解です

三角関数に積和公式はありますが、問題にほとんど出ることはないので、公式自体を覚える必要性は薄いです。
なお、余裕があれば以下のように加法定理から作れることを知っておくといいでしょう。

• cos(α+β)=cosα sinβ+sinα sinβ……(cosの和)
• cos(α-β)=cosα sinβ-sinα sinβ……(cosの差)

ここで、(cosの和)-(cosの差)を行うと以下のようになる。

cos(α+β)-cos(α-β)=2sinα sinβ

これの両辺を2で割ると積和公式の形に一致することが分かるはずである。