問題1
2次関数の最大値、最小値を求めるのに一般的使用する演算に当てはまらないものはどれか
相加相乗平均の大小関係が正解です
相加相乗平均の大小関係は以下のような式の場合に使用されます。
ax-(a/x)
これはどちらかというと分数関数が含まれている場合に使用されるものであり、仮に使用できたとしても限定的なものであるので、二次関数の解放としてはほとんど利用されません。
問題2
下に凸の2次関数の場合最大、最小値がないのはどちらか(定義域なし)
最大値が正解です
下に凸の増減については以下のようになっています。
- ・xが頂点のx座標より小さい……xが増えるほどyの値は単調減少する。
- ・xが頂点のx座標より大きい……xが増えるほどyの値は単調増加する。
問題3
上に凸の2次関数の場合最大、最小値がないのはどちらか(定義域なし)
最大値が正解です
上に凸の増減については以下のようになっています。
- ・xが頂点のx座標より小さい……xが増えるほどyの値は単調増加する。
- ・xが頂点のx座標より大きい……xが増えるほどyの値は単調減少する。
問題4
定義域が与えられた下に凸の2次関数の最大値の場所ぱ何パターンか
2パターンが正解です
下に凸の2次関数は頂点で最小値をとり、頂点のx座標から離れるにつれてのy座標が大きくなっていきます。
そのため、定義域内の途中が最大値になる状況は作れないため、最大値は以下のいずれかの2パターンのうちのいずれかになります。
- ・定義域の左端
- ・定義域の右端
問題5
定義域が与えられた下に凸の2次関数の最小値の場所は何パターンか
3パターンが正解です
2次関数の下に凸の放物線は頂点までは単調減少で、頂点からは単調増加になっています。
そのため、定義域が与えられた下に凸の2次関数の最小値の場所は以下の3パターンのうちのいずれかになります。
- ・定義域の左端
- ・頂点
- ・定義域の右端
問題6
定義域が与えられた上に凸の2次関数の最大値の場所ぱ何パターンか
3パターンが正解です
2次関数の下に凸の放物線は頂点までは単調減少で、頂点からは単調増加になっています。
そのため、定義域が与えられた下に凸の2次関数の最小値の場所は以下の3パターンのうちのいずれかになります。
- ・定義域の左端
- ・頂点
- ・定義域の右端
問題7
定義域が与えられた上に凸の2次関数の最小値の場所ぱ何パターンか
2パターンが正解です
上に凸の2次関数は頂点で最大値をとり、頂点のx座標から離れるにつれてのy座標が小さくなっていきます。
そのため、定義域内の途中が最小値になる状況は作れないため、最小値は以下のいずれかの2パターンのうちのいずれかになります。
- ・定義域の左端
- ・定義域の右端
問題8
定義域が与えられた下に凸の2次関数の最大値,最小値をとるxの値の組み合わせは何パターンか
4パターンが正解です
2次関数の下に凸の放物線は頂点までは単調減少で、頂点からは単調増加になっています。
そのため、定義域が与えられた下に凸の2次関数の最大値、最小値の組み合わせを頂点のx座標が小さい順に述べると以下の通りになります。
- 1､頂点が定義域よりも左にある場合
- 最小値:定義域の左端
- 最大値:定義域の右端
- 2､頂点が定義域内の左寄りの位置にある場合
- 最小値:頂点
- 最大値:定義域の右端
- 3､頂点が定義域内の左寄りの位置にある場合
- 最小値:頂点
- 最大値:定義域の左端
- 4､頂点が定義域よりも右にある場合
- 最小値:定義域の右端
- 最大値:定義域の左端
問題9
定義域が与えられた上に凸の2次関数の最大値,最小値をとるxの値の組み合わせは何パターンか
4パターンが正解です
2次関数の下に凸の放物線は頂点までは単調減少で、頂点からは単調増加になっています。
そのため、定義域が与えられた下に凸の2次関数の最大値、最小値の組み合わせを頂点のx座標が小さい順に述べると以下の通りになります。
- 1､頂点が定義域よりも左にある場合
- 最小値:定義域の右端
- 最大値:定義域の左端
- 2､頂点が定義域内の左寄りの位置にある場合
- 最小値:定義域の右端
- 最大値:頂点
- 3､頂点が定義域内の左寄りの位置にある場合
- 最小値:定義域の左端
- 最大値:頂点
- 4､頂点が定義域よりも右にある場合
- 最小値:定義域の左端
- 最大値:定義域の右端