一問一答の一歩

必要条件が正解です

命題における仮定と結論の別名は以下の通りです。

• ・仮定……十分条件
• ・結論……必要条件

名前の対応は命題よりも、集合考えると比較的分かりやすく、必要条件に関しては仮定が成り立つために必要最低限満たさないといけないことからそう呼ばれています。

十分条件が正解です

命題における仮定と結論の別名は以下の通りです。

• ・仮定……十分条件
• ・結論……必要条件

名前の対応は命題よりも、集合で考えると比較的分かりやすく、十分条件に関しては仮に成り立っていれば結論にあたる部分が成り立っていると言うには十分だろうといえるものからそう呼ばれています。

命題が正解です

命題はル－ルに関する法学でも重要になってくる概念で、この構造を知っておくとやや理解がしやすくなります。
また、仮定法は英語に出てくる、「現実にはありえないことが仮に実現したら○○する」という意味を持つ言い方の文法です。

逆が正解です

元の命題に対して、派生する命題の一覧は以下の通りです。

• ・逆……仮定と結論を入れ替えたもの
• ・裏……仮定と結論の否定をとった命題
• ・対偶……仮定と結論を入れ替えた上で両方結論をとったもの。

数学的な重要なポイントとしては、元の命題が正しいからといって、逆の命題も必ずしも正しいとは限らないので注意しましょう。
例：本命題では、元の命題が正しかったとしても、そこまで勉強はしていないのに、感覚的に理解できる人がいる可能性もあるので必ずしも正しいとはいえません。
また、命題の逆に関する面白い動画の説明があったので、リンクを共有しておきます。

裏が正解です

元の命題に対して、派生する命題の一覧は以下の通りです。

• ・逆……仮定と結論を入れ替えたもの
• ・裏……仮定と結論の否定をとった命題
• ・対偶……仮定と結論を入れ替えた上で両方結論をとったもの。

対偶が正解です

元の命題に対して、派生する命題の一覧は以下の通りです。

• ・逆……仮定と結論を入れ替えたもの
• ・裏……仮定と結論の否定をとった命題
• ・対偶……仮定と結論を入れ替えた上で両方結論をとったもの。

また、対偶は元の命題との真偽が一致することも合わせておさえておきましょう。

背理法が正解です

選択肢の全ては数学的に限らず、見えないことを推測することに役に立つ考え方です。
背理法の例をあげると以下の通りです。
○背理法の例:仮にAさんが犯人であると仮定する。しかし、B,Cさんによると犯行時間にAさんと別なところにいたとの証言があり、監視カメラでもそれを確認することができる。この証拠はAさんが犯行現場にいたことと矛盾するため、Aさんが犯人という仮定が間違えていたといえる。

p/qと表すと既約分数に矛盾が正解です

他の選択肢に関しては示しているものが違うので誤りなのですが、高校数学には一切出てこないので知らなくていいです。