一問一答の一歩

両方とも適切が正解です

対数を含む関数の最大、最小の解法の方針は大きく分けて以下の2パターンです。

• ・対数を別な文字に置き換える
• ・微分する

1/xが正解です

自然対数log_exの導関数も分かりやすいのと、積分において重要になるので覚えてしまいましょう。 証明に関しては導関数とネイピア数の定義を用いるので、余裕があれば理解する形でも問題ないでしょう。

e^xが正解です

e^xの導関数は元の関数と同じであり、覚えやすいので覚えてしまいしょう。
なお、この公式の証明は極限とネイピア数の定義を用いており､複雑なので覚える必要性は薄いです。

底の変換公式が正解です

対数y=log_axにおける導関数はeをネイピア数とおいた場合、以下の通りです。

• dy/dx=1/xlog_ea

数学Ⅲに出てくる微分の問題では底がネイピア数eの自然対数のものが中心になるので、重要度はやや低めです。
しかし、数学Ⅱの対数関数の最大値､最小値の問題を微分で解く場合に凄く役にたちます。
こちらの微分公式は自然対数の微分公式を知っていれば底の変換公式で以下のように変換してあげると、係数として扱うことができます。

• log_ax=(1/log_ea)×log_ex

右辺をxで微分すると(1/log_ea)は定数として扱うので上記の公式のようになります。

底をeに変換が正解です

指数関数y=a^xにおいて、導関数をdy/dxと表示すると導関数は以下の通りです。

• dy/dx=a^xlog_ex

数学Ⅲに出てくる微分の問題では底がネイピア数eであるものが中心になるので、重要度はやや低めです。
しかし、数学Ⅱの指数関数の最大値､最小値の問題を微分で解く場合に凄く役にたちます。
証明も実はそんなに難しくはないのですが､こちらの微分公式も割と覚えやすい形であるので公式自体をそのまま覚えてしまって問題ないでしょう。