thumbnail 一問一答の一歩

問題1

無限に近づくと一つの値に近づいていくことを何というか

収束が正解です

無限に近づけていった場合に取りうる数字のパターンは以下の3つのパターンです。

  • 収束……ある一つの数字に近づいていく
  • 発散……どこまでも小さく、又は大きくなる
  • 振動……大きくなったり、小さくなったりして、値は不定

問題2

sinx/xが極限まで0に近づくときに、どの値に収束するか

1が正解です

Sinxを用いた極限値はまあまぁシンプルなので、覚えてもいいです。
値や式をド忘れするようであれば、sinxとxとtanxの大小関係を用いて導出するとよいです。

問題3

   an≦bn≦cn
の式が成り立つ場合、以下の法則が必ず成り立つことは何と呼ばれるか
   liman≦limbn≦limcn>

はさみうちの原理が正解です

はさみ打ちの原理は一見すると、当たり前の定義なのですが、直接極限を求められない場合に、間接的に極限を求めることができるので、難しい極限の問題では必須となる原理です。
はさみうちの原理を使用する状況は三角関数が関係した極限を求めるときに使用することが多いです。
※≦-1sinθ≦1であるため
なお、他の選択肢である中間値の定理は、「連続関数であるならば、2点間の中間となる値は必ず存在する」という定理です。

問題4

連続関数の条件に当てはまっているのはどれか

limx→a f(x)=f(a)が正解です

連続関数の条件は以下の2つです。

  • ・極限値が存在する
  • ・limx→a f(x)=f(a)
また、微分可能、または(リ-マン)積分が可能なことをもって連続関数であるということもできます。

問題5

f(x)において、xはaの値は取らないけど、極限までaにまで近づいたときにf(x)が近づく値を示した記号はどれか?
ただし、記号の真下のx→aは省略されているものとする。

limf(x)が正解です

lim記号は極限を示す記号です。
計算としては下にx→aと書かれていた場合、xにaを代入するイメージでいいです。
そして、あくまで「xが該当する値に近ずこうとした場合に、xに対応する数列や関数がどこに向かって近づくか」を示したものであるので、無限の計算や代入して1/0となる状況でも計算することができる特徴があります。