行列 - 一問一答の一歩

問題1

逆行列を求める際の係数の分母となる数字

行列式が正解です

行列式という言葉自体が高校数学までで取り上げれられることはありませんが、知っておくと、逆行列や連立方程式の解を導出しやすくなります。

ある行列Aに対してかけると単位行列になる行列のことを何行列というか?

逆行列が正解です

行列の世界において単位行列Eは数字でいう1に対応します。
そのため、行列Aとかけると単位行列になる行列は数字でいう逆数のようなものであることから逆行列と呼ばれており、A^－1と表記されます。

単位行列を示すアルファベットは一般的には何が使われるか

Eが正解です

Eはelmentary(エレメンタリー)という「基礎的な」という意味を示す単語から来ています。
単位行列は行列同士でのかけ算を行っても計算結果は計算前と同じであることがかけ算における1のようにに似ていることからそのように呼ばれています。

成分が全て0である行列

零行列が正解です

零とは0のことを示しています。
零行列は足しても計算前と値が同じであり、かけたら必ず自身と同じにする性質が数字の0と似ていることからそう呼ばれています。
また、零行列は大文字のOを用いて表されます。

行列の計算規則として成立していないものはどれか？

かけ算の交換法則が正解です

行列に関してはかけ算の交換法則が成り立たないので、式変形が特殊になりやすいので注意しましょう。
なお、行列のような「かけ算の交換法則」のみが成り立たない状況のことは「可換ではない環」と呼ばれるので、余裕があれば合わせて知っておきましょう。

行と列を入れ替えた行列のことを何というか?

転置行列が正解です

高校のテストであまり転置行列という言葉が出てくることはありませんが、言葉は割と単純なので知っておいてもいいでしょう。
なお、転置行列であることを表記するには、行列の左上に小さく「τ」(タウ)をつけるのが一般的とされています。

行列同士のかけ算を行っても計算結果を変えない行列のことな何と呼ばれているか?

単位行列が正解です

かけ算をしても変わらないという性質は数字の1の持つ性質と同じです。そのため、行列においてはよく基準となる1として扱われることから単位行列と呼ばれています。
また、単位行列は下記のように左上から右下までの対角線上?の成分が1となりその他は0となっています。