一問一答の一歩

微分が正解です

微分の計算結果は接線の傾きを示しています。
そして、接線の傾きが分かれば以下のことが予想することができます。

• (微分の計算結果)が正の数……グラフは右肩上がり
• (微分の計算結果)=0……グラフの頂点または変曲点
• (微分の計算結果)が負の数……グラフは右肩下がり

そのため､微分をすることによってxがどの値の時に右肩上がりであるかを把握することができるため､増減表をかくことができます。
そして、増減表を書けば、以下の時に最大値、最小値のいずれかになることが分かります。

• (微分の計算結果)=0

面積が正解です

微分、定積分の図形的な意味は以下の通りです。

• ・微分……接線の傾き
• ・定積分……面積

接線の傾きが正解です

微分、定積分の図形的な意味は以下の通りです。

• ・微分……接線の傾き
• ・定積分……面積

そのため、微分は以下の状況において使用されます。

• ・接線の方程式を求める
• ・関数のグラフを書く
• ・最大値､最小値を求める

微分とは何か？【中学生向け】

微分を中学生向けに説明してみました。
式変形チャンネルでは、勉強目的で数学の動画をアップしています。
ツイッター https://twitter.com/G_sen_sei



https://www.youtube.com/watch?v=M9Q8m_PhgEM&list=PLKu73RhMjjtw9OowqDOumgAuFc_fTVCBu&index=2

平方完成が正解です

分数関数を使用する式の最大、最小を求めるのによく使用されるものは以下の通りです。

• ・相加相乗平均の大小関係
• ・微分

また、平方完成をするにはxをかける必要があるのですが、その場合はxの値ごとに倍率が変わるので不適切です。

合成関数が正解です

関数にはベースとなる基本形があります。

• 1次関数:y=ax
• 2次関数:y=ax²
• 分数関数:y=ax
• 三角関数:y=sinx y=cosx y=tanx
• 指数関数:y=a^x
• 対数関数;y=log_ax

そして。これらの基本形複数種類合成した、複雑なものは合成関数と呼ばれていいます。
合成関数お例を挙げると以下の通りです。

• 指数関数と1次関数:y=a^bx
• 三角関数と2次関数:y=sin(ax²)

dydxが正解です

微分は図形的には接線の傾きを意味しており、これは中学でなった以下の式が元になっていることから解答の表記で書かれています。

• (yの増加量)(xの増加量)

また、微分記号をy'と表記するのに比べると解答の表記で書くことには以下のメリットがあるので解答の表記で書くことを強くオススメしています。

• どの文字で微分しているのか一目で分かる
• 合成関数の微分の公式を覚える手間が減る
• 置換積分法の公式を覚える手間が減る
• (大学以降で出てくる)偏微分､全微分を理解するための前提となる

nx^n-1が正解です

べき乗関数の微分公式は以下の通りです。

• dydx=nx^n-1

定義から導けるに越したことはないないのですが、以下のポイントを把握しておけば公式も覚えやすいので覚えてしまっても良いように思えます。

• ・元の関数の指数部分をかける
• ・指数の部分は1だけ減らす

また、この公式はnが負の数でも成立するので、適応することで分数であっても以下のように微分できることを知っておくと、たまに楽になる時があります。 ddxx^－1=－x^－2

0が正解です

微分は図形的には接線の傾きを意味します。
そして、定数をグラフにとってもx軸と並行な直線となります。そのため、接線の傾きをとっても必ず0になるため、定数項の微分係数は0になります。

1n+1xⁿ⁺¹が正解です

積分の計算については以下のように理解をすればよいです。

• 微分の逆の計算をする。

そのため、nが-1でないべき乗関数の場合、具体的には以下のことを行います。

• ・(指数)+1で割る
• ・指数部分の値を1だけ増やす。
また、他の選択肢は積分の計算で勘違いして計算しやすい演算であり、具体的に違いを述べると以下の通りです。
• nx^n-1……微分の演算公式
• log_ex……nが-1の場合の公式