問題1
反比例のグラフの形として適切なものはどれか
(直角)双曲線が正解です
中学校に出てくる関数の一覧は以下の通りです。
- ・直線……1次関数のグラフの形
- ・放物線……2次関数のグラフの形
- ・双曲線……反比例のグラフの形
発展的な内容になりますが以下の関係式が全て成り立っている場合その式が示す図形は必ず直角双曲線になります。
- bx2-by2+sxy=a
- b=(1-s2)
- 0≦s≦1
そして、s=1ときに、反比例の形と一致するので、反比例のグラフは双曲線になります。
問題2
反比例の式として適切なものはどれか
a=xyが正解です
反比例とは、xとyの値をかけた時の積が常に一定となる関係性のことを示します。
また、関数の式に関しては以下の通りです。
- y=ax+b……一次関数の式
- y=ax2……二次関数の式
- a=xy……反比例の式
問題3
直角双曲線y=ax上の点として不適切なものはどれか?ただし、この問題では(√a)2=aが成立するものとする。(例)√4=2
(a√2,a√2)が正解です
代入すれば計算できますが、(1,a)、aが平方数(4,9のような整数の2乗で表される数)は(√a,√a)を通ることを知っておくと反比例の作図がスムーズになります。 また、高校の範囲になりますが、(√a,√a)は双曲線の頂点、(a√2,a√2)は双曲線の焦点と呼ばれる点です。