一問一答の一歩

整数が正解です

整数は少数や分数に比べると分かりやすく整った形であることから整数と呼ばれています。
また、整数のうち特に0よりも大きい整数は、生物が本来的に認識しやすい数であることから自然数とも呼ばれています。

少数が正解です

整数よりも細かい値を表わすには少数と分数がありますが、そのうちの少数の特徴については以下の通りです。

• ・整数と同じ値であるため、読みやすい。
• ・主に理科で使われることが多い

分数が正解です

整数より細かい値を表す方法の代表として、分数と少数があります。
この2つに関して分数の特徴は以下のものがあげられます。

• ・少数では示せない値も示せる
• ・掛け算や割り算は計算しやすい(約分できるため)

また、分数で表せる幅が一番広いことから、整数、少数もひっくるめた分数の形で表すことのできる数のことは有理数と名前がつけられています。

偶数が正解です

偶数と奇数の違いをあげると以下の通りです。

• 偶数……2で割り切ることができる数(例:2､4､6､8)
• 奇数……2で割ると余りが発生する数(例:1､3､5､7､9)

また、偶数は2の倍数でもあるということも合わせて抑えておくといいでしょう。

奇数が正解です

偶数と奇数の違いをあげると以下の通りです。

• ・偶数……2で割り切ることができる数(例:2､4､6､8)
• ・奇数……2で割ると余りが発生する数(例:1､3､5､7､9)

倍数が正解です

ある数を2倍､3倍､4倍と何倍かをした数の集合であるので倍数と呼ばれています。
例をあげると以下の通りです。

• 2の倍数:2､4､6､8､10
• 3の倍数:3､6､9､12､15
• 4の倍数:4､8､12､16､20､24

約数が正解です

例えば、12の約数は以下のようになっています。

• 1,2,3,4,6,12

これらは、分数や比を小さい数字にして約する(簡単にする)時に使われる数字であることから約数と呼ばれています。

がい数が正解です

がい数は漢字でかくと概数であり、概ね(おおむね)には「おおよその」とか「大体の」という意味があることからがい数と呼ばれています。
経済学や会計学のようなお金を取り扱う計算などで正確性よりも計算のしやすさや計算スピードを重視する状況の場合にはがい数が使用されます。

逆数が正解です

逆数の関係にある数字同士をかけると必ず1になります。
例:2×12=1
この性質があるため、逆数は方程式を解く時によく利用されやすいです。
また、0以外の数字は計算規則を使える逆数を必ず持っており、この数字の性質のことは「体(たい)」と呼ばれています。(体の名称は試験に一切出ないので覚えなくていいです。)

少数点が正解です

整数の部分と少数第一位を識別をするために一の位の右端に"."の記号をつけて識別を行います。
また、テストなどにでることはありませんが、お金の表示などで千の位から3桁ごとについている","の記号は桁区切りと呼ばれているものなので間違えないようにしましょう。

十の位が正解です

全ての数を一つの記号で表そうとすると、大量の文字が必要になるため、効率よく数字を表すためにはある一定の大きさで区切る必要があります。
どのくらいの大きさで数字を区切るかにも色々考え方があるのですが、私たちが使っているアラビア数字では、人間が両指で数えることが出来る数が10であることから10を基準に数字を区切る10進数が採用されています。
そのため、整数で右から2番目にある部分が1増えると10だけ増えることを意味することから10の位と呼ばれています。

百の位が正解です

10進数の世界では99よりも大きな数字は2桁で表すことができません。
そのため、99の次の数を「ひゃく」と定義して、整数部分の右から3番目に記載した数字を一つ大きくすると100だけ意味するようにしています。
なお、右から4桁目以降も考え方については同じ規則性をもっています。

少数第一位が正解です

また、少数部分といってしまうと、小数点より右にある数字全てを指す意味をもってしまうので誤りです。

分子が正解です

分数の表記の仕方は以下の通りです。

• 分子分母

分数は原則として、上の数字は下の数字よりも小さくなることが多く、その様子を親子関係に例えて分子と呼んでいます。

分母が正解です

分数は下記の形で表記されます。

• 分子分母

分母は分子を何等分した値であるかを示しており、割り算でいうと÷記号の右側の数字に対応しています。
また、分母が1のときは、分数の値の大きさは必ず整数と等しくなります。

真分数が正解です

分数は大まかに分類すると、以下の3つに別れています

• ・真分数……分子よりも分母の方が大きい分数
• ・仮分数……分母よりも分子の方が大きい分数
• ・帯分数……整数部分と真分数の和の形で表紙した分数

また、真分数は1未満であることが分かっているので、高校での数学では、作成した分数の値が1よりも小さくなることを示してて2つの数の大小関係を求めることにも使用されています。

仮分数が正解です

分数は大まかに分類すると、以下の3つに別れています

• ・真分数……分子よりも分母の方が大きい分数
• ・仮分数……分母よりも分子の方が大きい分数
• ・帯分数……整数部分と真分数の和の形で表紙した分数

中学や高校の数学となると、具体的な状況を解決すると言うよりも、抽象的であっても論理の流れが正確である事が重要視されます。
そのため、中学や高校の数学では分子が一つの値にまとまっており、論理の展開がしやすい仮分数が使われる傾向があります。

帯分数が正解です

分数は大まかに分類すると、以下の3つに別れています

• ・真分数……分子よりも分母の方が大きい分数
• ・仮分数……分母よりも分子の方が大きい分数
• ・帯分数……整数部分と真分数の和の形で表紙した分数

帯分数は大まかな値の分かりやすさと値の正確性の両方を兼ね備えているので身の回りの現象を数字を用いて解決する算数では比較的よく用いられます。
※理科や経済学では値の正確性よりも値の見やすさを重視するので、帯分数ではなく、少数がよく使われます。

～未満が正解です

大小関係を表す言葉の違いについては以下の通りです。

• ・～以下……境界となる値を含む
• ・～未満……境界となる値を含まない

未満という言葉は「未だ満たしていない」もう少しくだけた言い方をすると「まだ足りない」という意味を示しているため、境界になる値も含んでいないと予想することができます。

～以上が正解です

大小関係を表す言葉の違いについては以下の通りです。

• ・～超……境界となる値を含まない
• ・～以上……境界となる値を含む

この状況を示すための不等号の記号も境界となる値を含むか否かで以下のように変わるので合わせて覚えておきましょう。

• ・境界となる値を含まない……<を使用する
• ・境界となる値を含む……≦を使用する

分かりきっているからが正解です

全ての整数は必ず約数に1を含みます。
そのため、最小公約数の問題を作ったところで、必ず1になると分かりきっているので、わざわざ複数の最小公約数を求めて、それを何かに使うという状況が問題にする必要が存在しないため、最小の公約数を求める意味が無いとされています。

存在しないためが正解です

公倍数は無限に存在し、全ての公倍数を書き出すことは出来ないです。
そのため、最大の公倍数というのは人間には求めることが出来ないため存在しないものとされています。

小さくなるが正解です

また、高校数学の三角関数という分野では、0より大きく、1よりも小さいことが分かっている未知数とかけ算をするという状況がでてききます。
そのときに、「0以上1未満の数字をかけているので、かけられる数より大きくなることはない」という論理がよく使われるので、知っておくといいでしょう。