一問一答の一歩

直方体が正解です

全ての角が直角で、なおかつ方は四角という意味を表していることから、直方体と呼ばれています。
また、形は箱状のものと考えるとイメージしやすいです。

立方体が正解です

立方体は直方体の特殊形であり、全ての面が正方形で構成されている立体です。
イメージとしてはサイコロをイメージするとよいです。
また、6つのの面全てがが正多角形であることから、正六面体とも呼ばれています。

角柱が正解です

空間図形のうち、代表的な直方体や立方体も角柱の一部の四角柱の一部です。
角柱では、底面が長方形ではない図形(三角形など)を取り扱います。
形は多少変わりますが、基本的な考え方は直方体とはそんなに変わらないです。

円柱が正解です

円状の柱でありことからそのまま円柱と呼ばれており、形は下記の通りです。

なお、他の選択肢についても説明すると以下の通りです。

• ・円環体……ドーナッツ型(高校までの数学では出ない)
• ・円錐……底面は円であるが、上端はとんがっている図形

球が正解です

球は数学的には扱いが難しいので、あまり問題として出題はされにくいです。
中学の内容ですが、球の数学的な性質をあげておくと以下の通りです。

• ・表面積=4×円周率×半径²
• ・体積=43×円周率×半径³

面が正解です

面と辺はそれぞれ図形の境界になっているという点では同じなのですが、以下の違いがあります。

• ・面……図形の境界となる平面
• ・辺……図形の境界となる線

底面が正解です

立体を考えるときには、平行になっている2つの面を上下にすると分かりやすいです。
(問題集にも書かれている見取り図は大抵平行な面を上下に設定されています。)
そのため、原則立体の底に当たる面であるので、底面と呼ばれています。

側面が正解です

数学の問題で出てくる立体は二つの平行な面を上下に記載することが一般的とされています。
そのため、上下の面とされ以外の面では取り扱いを分けることが多いので、上下の面でない面のことを側面と呼びます。

曲面が正解です

曲がっている面であるので、そのまま局面と呼ばれます。
高校までで扱う数学においては、曲面は円柱と円錐の側面でしか現れないです。
また、余裕があれば、以下のことも覚えておくといいでしょう。

• ・円柱の側面……縦が高さ、横が底面の円周の長さと等しい長方形
• ・円錐の側面……半径が母線、曲線部分の長さが円周と等しい扇形

見取図が正解です

空間図形に関する図については以下の通りです。

• ・立面図……真横から見た図
• ・平面図……真上から見た図
• ・投影図……立面図と平面図を組み合わせて立体を表現する書き方
• ・展開図……辺に沿って切ったときの図
• ・断面図……立体をぶった斬った時の断面となる図
• ・見取図……立体の全体の形が分かるように描いた図

展開図が正解です

空間図形に関する図については以下の通りです。

• ・立面図……真横から見た図
• ・平面図……真上から見た図
• ・投影図……立面図と平面図を組み合わせて立体を表現する書き方
• ・展開図……辺に沿って切ったときの図
• ・断面図……立体をぶった斬った時の断面となる図
• ・見取図……立体の全体の形が分かるように描いた図

• 面上に沿って移動する場合の最短距離を求める場合

体積が正解です

立体の大きさをかけ算を用いた積を用いて表すことから体積と呼ばれています、
また、体積の基準は一辺が1cmのサイコロが基準となっています。 また、単位の右上にある小さな3の添え字は同じものをかけているということを示しており、イメージとして表すと、以下の通りです。

• cm×cm×cm=cm³

1立方センチメ一トルが正解です

漢字の一つである「立」の字に関しては縦と横だけでなく、高さまで考慮しているので、図形が立ちあがっている状態のように見えることから使われています。
また、方については、「四角形の」という意味があり、体積の基準は1辺が1cmのサイコロということから使用されています。
これらのことから、「1立方センチメ一トル」と呼び方をされています。
また、上についている添え字の3は同じものを3回かけているという「累乗」の意味をもっており、縦の単位がcm、横の単位がcm、高さの単位がcmであり、単位がcmのものを3回かけていることからcm³という表記をされています。

縦×横×高さが正解です

体積は「全ての辺の長さが1c,mのサイコロ何個分の大きさか」という観点から考えていきます。
そのため、面積に加えて、高さの文もかけてあげればいいので、直方体の体積は以下のようになります。

• 体積=底面積×高さ=縦×横×高さ