一問一答の一歩

平行が正解です

平行は同一平面上の行のように交わることが、ありません。
また、歪みのない平面において、平行な関係にある2つの直線に関しては以下の性質があります。

• ・同位角が等しい
• ・錯角が等しい

線対称が正解です

図形の問題においても、二等辺三角形は線対称な図形であるので、片側のことが分かれば自動的にもう片方の性質も分かるときもあるので、知っておくと楽になることもあります。

点対称が正解です

一つの平面上で線を中心に回転させることは出来ないので点対称であることが分かるはずです。
また、平面図形で点対称はあまり出ては来ないのですが、関数(グラフ)の分野で奇関数と呼ばれるものが点対称であることをたまに利用すること があります。

点対称が正解です

対象の中心は点のことを指しています。そのため、線対称ではなく、点対称に使われるものであると予想できるはずです。

線対称が正解です

軸は基本的に直線です。
直線を用いて対称であることを見ているのは線対象だけです。

縮尺が正解です

どのくらい縮めたのかを示すことから、縮尺と呼ばれています。
縮尺は中学以降の数学ではほとんど出てはこないのですが、実生活においては地図をみるときの距離感を把握するのによく使用されます。

ちょう点が正解です

ちょう点は漢字では「頂点」とかかれ、角度をかえると必ず頂きにある点であるからこそ頂点と呼ばれています。
図形をあつかうときにはほぼ必ず頂点という言葉は使われるので、少なくとも名前は覚えておきましょう。

辺が正解です

図形の周辺にある線であることから辺と呼ばれています。 面とは少しややこしいのですが、違いいについては以下の通りです。

• ・辺……図形の境界となる線
• ・面……図形の境界となる平面

三角形が正解です

3つの直線を用いて図形を作成すると3つの角が作成されることから三角形と呼ばれています。
三角形は特殊な性質がたくさんあることから図形を考察する上で三角形は基本的なものとして使用され、補助線を用いて三角形を作成して考える……という状況が出るほど大切なものです。

二等辺三角形が正解です

二等辺三角形は特殊な性質が複数あるので、数学の問題にもよく出てきやすいです。
なお、二等辺三角形の性質についてピックアップすると以下の通りです。

• ・2つの辺の長さが等しい
• ・2つの底角の大きさが等しい
• ・頂点から底辺の垂直二等分線を必ず引くことができる。

正三角形が正解です

正三角形は特殊な三角形であり、以下の性質を持ちます。

• ・各辺の長さが全て等しい
• ・全ての角の大きさは60°で等しい
• ・頂点から対辺に垂直二等分線を引くことができる。

四角形が正解です

四角形は三角形に比べるとあまり問題に出てくる機会は少ないのですが、高校までに出てくる性質のあげると以下の通りです。

• ・ゆがみがない平面上で、内角の和は360°
• ・対角線を引くことができ、引くと2つの三角形に分割される。
• ・円に内接している場合、対角の和は180°(高校数学)

長方形が正解です

四角形の中でも全ての角が直角であるものが長方形であり、一般的な細長い「四角」であることから長方形と呼ばれています。
また、長方形には以下の特徴もあるので合わせておさえておきましょう。

• 〇長方形特有の特徴
• ・4つの角の大きさが全て90°
• ・2つの対角線の長さが等しい
• 〇平行四辺形でもあることからくる特徴
• ・2つの対角線は中点で交わる
• ・対辺は平行となる

正方形が正解です

正方形は長方形でもあり、ひし形でもある特殊な四角形であり、その両方の性質を持っています。
また、正方形は広さを示す面積の基準にもなっており、1辺が1cmの正方形を何個敷き詰めることができるかから考えられます。

台形が正解です

一組の対辺のみが平行である四角形は物を載せる台を連想させることから、台形と呼ばれています。
台形に関する性質としては、以下の3つのことがいえます。

1. 一組の対辺が平行である(定義)
2. 上底と下底をひっくり返して横にくっつけると必ず平行四辺形になる
3. 面積：(上底+下底)×(高さ)/2

平行四辺形が正解です

四つの辺が必ずいずれかの他の辺と等しくなるので、平行四辺形と呼ばれています。
また、平行四辺形には下記の4つの性質があるので、余裕があれば合わせて知っておくといいでしょう。

1. 2組の対辺が平行である
2. 2組の対辺の長さが等しい
3. 2組の対角の大きさが等しい
4. 2組の対角線の交点は必ず各対角線の中点となす

ひし形が正解です

ひし形のひしは菱(ひし)と呼ばれる植物の葉っぱに似ていることからとられています。 ひし形の特徴は以下の3つです。

1. 全ての辺の長さが等しい(定義)
2. 2つの対角線は必ず垂直に交わる
3. 面積：(対角線)×(対角線)/2

正多角形が正解です

正多面体は空間図形の概念です。
また、受験には役に立ちませんが、辺の数Nが整数でない場合も実は存在はしているので、興味があれば見てみるといいでしょう。

【ゆっくり解説】正2.5角形ってどんな形?数学の知られざる世界

★正多角形描画サイトはこちら
http://nazotokilab.main.jp/polygon/

『正2.5角形はどんな形？』
こんな質問をされたら、あなたはどのように答えるだろうか？
そんな多角形なんて存在しないように思える。
なぜなら、「正〇角形の〇は辺の数」だから、2.5本の辺なんてあり得ないからだ。

確かにその通りだけれど、少し頭を柔らかくして考えてみよう。
正多角形の定義は「すべての辺の長さと内角の大きさが等しい図形」である。
辺の数のくだりは無視して、上記の定義に当てはまるのなら正多角形と認めることにしてみよう。
内角を求める公式で計算すると、n=2.5のとき、正2.5角形の一つの内角の大きさは36°になるから、これを頼りに作図すると、どんな形が現れるだろうか？

今回は、自然数でない正多角形の美しい世界を覗いてみよう。

#数学#幾何学

https://www.youtube.com/watch?v=hvS1OUmKifI&list=RDCMUCNTX3CiA7pt6skg-hQO0kng

円が正解です

ざっくりいうと丸い形のことを円といいます。
円は中心となる点からの距離が等しい点の集まりということもできるので、コンパス一つで書くことができます。
また、余談ですが試験会場にコンパスを持っていけない……ということが多々あるので、コンパスがなくてもフリーハンドで円をそれっぽくかける練習しておくと、試験中にときどき役にたったりします。

中心が正解です

中心はその名のとおり、円の真ん中にある点であり、円に関する問題では必ずと言っていいほどよく使用されます。
中心に関する性質としては、中心から円周上にぶつかるように引いた直線(又は線分)の長さは半径の長さと必ず同じになるということは知っておきましょう。
また、他の選択肢については以下の通りです。

• ・焦点……楕円の場合に中心と似た性質を持つ点のペア
• ・中点……一つの線分(直線)の長さを半分に区切る点

半径が正解です

円の中心から端っこまでの長さは半径と呼ばれており、それをさらに2倍の長さにしたものが直径と呼ばれます。
算数や数学では、同じ円上の半径の長さはどれも等しくなることを用いて二等辺三角形を見つけるという流れで使われることが多く、大切なので、半径は覚えておきましょう。

円周が正解です

円の周りの部分を通るので、そのまま円周と呼ばれています。 また、円周に関係する用語としては、以下のものもあるので、合わせて知っておくといいでしょう。

• ・弧……円周のうち指定した2点によって分けられた一部分のこと
• ・弦……弦の両端を結んだ円の内部を通る線分(直線)